Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  efgred2 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem efgred2 17403
 Description: Two extension sequences have related endpoints iff they have the same base. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
efgval.w Word
efgval.r ~FG
efgval2.m
efgval2.t splice
efgred.d
efgred.s Word ..^
Assertion
Ref Expression
efgred2
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,,,   ,   ,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,   ,,,,,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   ()   (,,)

Proof of Theorem efgred2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 efgval.w . . . . . . . 8 Word
2 efgval.r . . . . . . . 8 ~FG
3 efgval2.m . . . . . . . 8
4 efgval2.t . . . . . . . 8 splice
5 efgred.d . . . . . . . 8
6 efgred.s . . . . . . . 8 Word ..^
71, 2, 3, 4, 5, 6efgsfo 17389 . . . . . . 7
8 fof 5793 . . . . . . 7
97, 8ax-mp 5 . . . . . 6
109ffvelrni 6021 . . . . 5
1110ad2antlr 733 . . . 4
121, 2, 3, 4, 5, 6efgredeu 17402 . . . 4
13 reurmo 3010 . . . 4
1411, 12, 133syl 18 . . 3
151, 2, 3, 4, 5, 6efgsdm 17380 . . . . 5 Word ..^
1615simp2bi 1024 . . . 4
1716ad2antrr 732 . . 3
181, 2efger 17368 . . . . 5
1918a1i 11 . . . 4
201, 2, 3, 4, 5, 6efgsrel 17384 . . . . 5
2120ad2antrr 732 . . . 4
22 simpr 463 . . . 4
2319, 21, 22ertrd 7379 . . 3
241, 2, 3, 4, 5, 6efgsdm 17380 . . . . 5 Word ..^
2524simp2bi 1024 . . . 4
2625ad2antlr 733 . . 3
271, 2, 3, 4, 5, 6efgsrel 17384 . . . 4
2827ad2antlr 733 . . 3
29 breq1 4405 . . . 4
30 breq1 4405 . . . 4
3129, 30rmoi 3360 . . 3
3214, 17, 23, 26, 28, 31syl122anc 1277 . 2
3318a1i 11 . . 3
3420ad2antrr 732 . . 3
35 simpr 463 . . . 4
3627ad2antlr 733 . . . 4
3735, 36eqbrtrd 4423 . . 3
3833, 34, 37ertr3d 7381 . 2
3932, 38impbida 843 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   wceq 1444   wcel 1887  wral 2737  wreu 2739  wrmo 2740  crab 2741   cdif 3401  c0 3731  csn 3968  cop 3974  cotp 3976  ciun 4278   class class class wbr 4402   cmpt 4461   cid 4744   cxp 4832   cdm 4834   crn 4835  wf 5578  wfo 5580  cfv 5582  (class class class)co 6290   cmpt2 6292  c1o 7175  c2o 7176   wer 7360  cc0 9539  c1 9540   cmin 9860  cfz 11784  ..^cfzo 11915  chash 12515  Word cword 12656   splice csplice 12661  cs2 12937   ~FG cefg 17356 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rmo 2745  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-ot 3977  df-uni 4199  df-int 4235  df-iun 4280  df-iin 4281  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-om 6693  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-1o 7182  df-2o 7183  df-oadd 7186  df-er 7363  df-ec 7365  df-map 7474  df-pm 7475  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-fin 7573  df-card 8373  df-cda 8598  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-nn 10610  df-2 10668  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-rp 11303  df-fz 11785  df-fzo 11916  df-hash 12516  df-word 12664  df-concat 12666  df-s1 12667  df-substr 12668  df-splice 12669  df-s2 12944  df-efg 17359 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator