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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > efgi | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Value of the free group construction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Sep-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Feb-2016.) |
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efgval.w |
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efgval.r |
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efgi |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | fveq2 5892 |
. . . . . . . . . . 11
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2 | 1 | oveq2d 6336 |
. . . . . . . . . 10
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3 | id 22 |
. . . . . . . . . . . 12
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4 | oveq1 6327 |
. . . . . . . . . . . 12
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5 | 3, 4 | breq12d 4431 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | 5 | 2ralbidv 2844 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 2, 6 | raleqbidv 3013 |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | rspcv 3158 |
. . . . . . . 8
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9 | oteq1 4189 |
. . . . . . . . . . . . 13
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10 | oteq2 4190 |
. . . . . . . . . . . . 13
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11 | 9, 10 | eqtrd 2496 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | oveq2d 6336 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | breq2d 4430 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | 2ralbidv 2844 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | rspcv 3158 |
. . . . . . . 8
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16 | 8, 15 | sylan9 667 |
. . . . . . 7
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17 | opeq1 4180 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | opeq1 4180 |
. . . . . . . . . . . 12
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19 | 17, 18 | s2eqd 13001 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 19 | oteq3d 4194 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 20 | oveq2d 6336 |
. . . . . . . . 9
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22 | 21 | breq2d 4430 |
. . . . . . . 8
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23 | opeq2 4181 |
. . . . . . . . . . . . 13
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24 | difeq2 3557 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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25 | 24 | opeq2d 4187 |
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26 | 23, 25 | s2eqd 13001 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | 26 | oteq3d 4194 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 27 | oveq2d 6336 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 28 | breq2d 4430 |
. . . . . . . . 9
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30 | df-br 4419 |
. . . . . . . . 9
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31 | 29, 30 | syl6bb 269 |
. . . . . . . 8
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32 | 22, 31 | rspc2v 3171 |
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33 | 16, 32 | sylan9 667 |
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34 | 33 | adantld 473 |
. . . . 5
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35 | 34 | alrimiv 1784 |
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36 | opex 4681 |
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37 | 36 | elintab 4259 |
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38 | 35, 37 | sylibr 217 |
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39 | efgval.w |
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40 | efgval.r |
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41 | 39, 40 | efgval 17422 |
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42 | 38, 41 | syl6eleqr 2551 |
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43 | df-br 4419 |
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44 | 42, 43 | sylibr 217 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4531 ax-sep 4541 ax-nul 4550 ax-pow 4598 ax-pr 4656 ax-un 6615 ax-cnex 9626 ax-resscn 9627 ax-1cn 9628 ax-icn 9629 ax-addcl 9630 ax-addrcl 9631 ax-mulcl 9632 ax-mulrcl 9633 ax-mulcom 9634 ax-addass 9635 ax-mulass 9636 ax-distr 9637 ax-i2m1 9638 ax-1ne0 9639 ax-1rid 9640 ax-rnegex 9641 ax-rrecex 9642 ax-cnre 9643 ax-pre-lttri 9644 ax-pre-lttrn 9645 ax-pre-ltadd 9646 ax-pre-mulgt0 9647 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-nel 2636 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rmo 2757 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-pss 3432 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-ot 3989 df-uni 4213 df-int 4249 df-iun 4294 df-br 4419 df-opab 4478 df-mpt 4479 df-tr 4514 df-eprel 4767 df-id 4771 df-po 4777 df-so 4778 df-fr 4815 df-we 4817 df-xp 4862 df-rel 4863 df-cnv 4864 df-co 4865 df-dm 4866 df-rn 4867 df-res 4868 df-ima 4869 df-pred 5403 df-ord 5449 df-on 5450 df-lim 5451 df-suc 5452 df-iota 5569 df-fun 5607 df-fn 5608 df-f 5609 df-f1 5610 df-fo 5611 df-f1o 5612 df-fv 5613 df-riota 6282 df-ov 6323 df-oprab 6324 df-mpt2 6325 df-om 6725 df-1st 6825 df-2nd 6826 df-wrecs 7059 df-recs 7121 df-rdg 7159 df-1o 7213 df-2o 7214 df-oadd 7217 df-er 7394 df-map 7505 df-pm 7506 df-en 7601 df-dom 7602 df-sdom 7603 df-fin 7604 df-card 8404 df-cda 8629 df-pnf 9708 df-mnf 9709 df-xr 9710 df-ltxr 9711 df-le 9712 df-sub 9893 df-neg 9894 df-nn 10643 df-2 10701 df-n0 10904 df-z 10972 df-uz 11194 df-fz 11820 df-fzo 11953 df-hash 12554 df-word 12703 df-concat 12705 df-s1 12706 df-substr 12707 df-splice 12708 df-s2 12987 df-efg 17414 |
This theorem is referenced by: efgi0 17425 efgi1 17426 |
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