MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Structured version   Unicode version

Theorem ecexg 7105
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 7103 . 2  |-  [ A ] R  =  ( R " { A }
)
2 imaexg 6515 . 2  |-  ( R  e.  B  ->  ( R " { A }
)  e.  _V )
31, 2syl5eqel 2527 1  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   _Vcvv 2972   {csn 3877   "cima 4843   [cec 7099
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pr 4531  ax-un 6372
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-xp 4846  df-cnv 4848  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-ec 7103
This theorem is referenced by:  ecelqsg  7155  uniqs  7160  eroveu  7195  erov  7197  th3q  7209  divslem  14481  eqgen  15734  divsghm  15783  sylow2blem1  16119  vrgpval  16264  znzrhval  17979  divstgpopn  19690  divstgplem  19691  elpi1  20617  pi1xfrval  20626  pi1xfrcnvlem  20628  pi1xfrcnv  20629  pi1cof  20631  pi1coval  20632  pstmfval  26323  fvline  28175
  Copyright terms: Public domain W3C validator