MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Structured version   Unicode version

Theorem ecexg 7316
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 7314 . 2  |-  [ A ] R  =  ( R " { A }
)
2 imaexg 6722 . 2  |-  ( R  e.  B  ->  ( R " { A }
)  e.  _V )
31, 2syl5eqel 2559 1  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767   _Vcvv 3113   {csn 4027   "cima 5002   [cec 7310
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686  ax-un 6577
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-xp 5005  df-cnv 5007  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-ec 7314
This theorem is referenced by:  ecelqsg  7367  uniqs  7372  eroveu  7407  erov  7409  addsrpr  9453  mulsrpr  9454  quslem  14801  eqgen  16068  qusghm  16117  sylow2blem1  16455  vrgpval  16600  znzrhval  18392  qustgpopn  20445  qustgplem  20446  elpi1  21372  pi1xfrval  21381  pi1xfrcnvlem  21383  pi1xfrcnv  21384  pi1cof  21386  pi1coval  21387  pstmfval  27626  fvline  29647
  Copyright terms: Public domain W3C validator