MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Structured version   Unicode version

Theorem ecexg 7333
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 7331 . 2  |-  [ A ] R  =  ( R " { A }
)
2 imaexg 6736 . 2  |-  ( R  e.  B  ->  ( R " { A }
)  e.  _V )
31, 2syl5eqel 2549 1  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1819   _Vcvv 3109   {csn 4032   "cima 5011   [cec 7327
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pr 4695  ax-un 6591
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-xp 5014  df-cnv 5016  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-ec 7331
This theorem is referenced by:  ecelqsg  7384  uniqs  7389  eroveu  7424  erov  7426  addsrpr  9469  mulsrpr  9470  quslem  14960  eqgen  16381  qusghm  16430  sylow2blem1  16767  vrgpval  16912  znzrhval  18712  qustgpopn  20744  qustgplem  20745  elpi1  21671  pi1xfrval  21680  pi1xfrcnvlem  21682  pi1xfrcnv  21683  pi1cof  21685  pi1coval  21686  pstmfval  28036  fvline  29999
  Copyright terms: Public domain W3C validator