Theorem eceq2 5336

Description: Equality theorem for equivalence class.

Assertion

Ref	Expression
eceq2	|- (A = B -> [A]C = [B]C)

Proof of Theorem eceq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneq 3054	. . 3 |- (A = B -> {A} = {B})
2	1	imaeq2d 4264	. 2 |- (A = B -> (C"{A}) = (C"{B}))
3		df-ec 5320	. 2 |- [A]C = (C"{A})
4		df-ec 5320	. 2 |- [B]C = (C"{B})
5	2, 3, 4	3eqtr4g 1953	1 |- (A = B -> [A]C = [B]C)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 1298  {csn 3044  "cima 3989  [cec 5316

This theorem is referenced by:  erth 5340  ecelqsi 5350  snec 5355  ecoptocl 5362  brecop 5365  th3qlem1 5373  th3qlem2 5374  th3q 5376  oprec 5377  ecoprcom 5378  ecoprass 5379  ecoprdi 5380  1qec 6220  mulidpq 6221  recmulpq 6222  ltexpq 6232  halfpq 6234  prlem934a 6289  prlem934b 6290  suppsr 6374  suppsr2 6375  topfneec 15501  topfneec2 15502  erthdmg 15730  eropreu 15733  eroprv 15734  elpi1i 16090  pi1fval 16092  pi1f 16093  pi1val 16094  prtlem9 16264  prtlem11 16268

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-opab 3396  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-ec 5320

Copyright terms: Public domain