Proof of Theorem dvle
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dvle.y |
. . 3
   ![[,] [,]](_icc.gif)    |
2 | | dvle.a |
. . . . 5
    ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)       |
3 | | cncff 20600 |
. . . . 5
    ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)      |
4 | 2, 3 | syl 16 |
. . . 4
    ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)      |
5 | | eqid 2454 |
. . . . 5
   ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)    |
6 | 5 | fmpt 5972 |
. . . 4
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)      |
7 | 4, 6 | sylibr 212 |
. . 3
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
8 | | dvle.r |
. . . . 5
   |
9 | 8 | eleq1d 2523 |
. . . 4
 
   |
10 | 9 | rspcv 3173 |
. . 3
   ![[,] [,]](_icc.gif)   
  ![[,] [,]](_icc.gif)      |
11 | 1, 7, 10 | sylc 60 |
. 2
   |
12 | | dvle.c |
. . . . . 6
    ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)       |
13 | | cncff 20600 |
. . . . . 6
    ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)      |
14 | 12, 13 | syl 16 |
. . . . 5
    ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)      |
15 | | eqid 2454 |
. . . . . 6
   ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)    |
16 | 15 | fmpt 5972 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)       ![[,] [,]](_icc.gif)      |
17 | 14, 16 | sylibr 212 |
. . . 4
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
18 | | dvle.s |
. . . . . 6
   |
19 | 18 | eleq1d 2523 |
. . . . 5
 
   |
20 | 19 | rspcv 3173 |
. . . 4
   ![[,] [,]](_icc.gif)   
  ![[,] [,]](_icc.gif)      |
21 | 1, 17, 20 | sylc 60 |
. . 3
   |
22 | | dvle.x |
. . . 4
   ![[,] [,]](_icc.gif)    |
23 | | dvle.q |
. . . . . 6
   |
24 | 23 | eleq1d 2523 |
. . . . 5
 
   |
25 | 24 | rspcv 3173 |
. . . 4
   ![[,] [,]](_icc.gif)   
  ![[,] [,]](_icc.gif)      |
26 | 22, 17, 25 | sylc 60 |
. . 3
   |
27 | 21, 26 | resubcld 9886 |
. 2
     |
28 | | dvle.p |
. . . . 5
   |
29 | 28 | eleq1d 2523 |
. . . 4
 
   |
30 | 29 | rspcv 3173 |
. . 3
   ![[,] [,]](_icc.gif)   
  ![[,] [,]](_icc.gif)      |
31 | 22, 7, 30 | sylc 60 |
. 2
   |
32 | 11 | recnd 9522 |
. . . . 5
   |
33 | 26 | recnd 9522 |
. . . . . 6
   |
34 | 21 | recnd 9522 |
. . . . . 6
   |
35 | 33, 34 | subcld 9829 |
. . . . 5
     |
36 | 32, 35 | addcomd 9681 |
. . . 4
           |
37 | 32, 34, 33 | subsub2d 9858 |
. . . 4
  
        |
38 | 33, 34, 32 | subsubd 9857 |
. . . 4
  
        |
39 | 36, 37, 38 | 3eqtr4d 2505 |
. . 3
  
        |
40 | 21, 11 | resubcld 9886 |
. . . 4
     |
41 | | dvle.m |
. . . . . 6
   |
42 | | dvle.n |
. . . . . 6
   |
43 | | eqid 2454 |
. . . . . . 7
  ℂfld   ℂfld |
44 | 43 | subcn 20573 |
. . . . . . 7
    ℂfld   ℂfld   ℂfld  |
45 | | ax-resscn 9449 |
. . . . . . 7
 |
46 | | resubcl 9783 |
. . . . . . 7
 
     |
47 | 43, 44, 12, 2, 45, 46 | cncfmpt2ss 20622 |
. . . . . 6
    ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)       |
48 | | ioossicc 11491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      ![[,] [,]](_icc.gif)   |
49 | 48 | sseli 3459 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       ![[,] [,]](_icc.gif)    |
50 | 17 | r19.21bi 2918 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
51 | 49, 50 | sylan2 474 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
    
  |
52 | | eqid 2454 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
53 | 51, 52 | fmptd 5975 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 |
54 | | ioossre 11467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
55 | | dvfre 21557 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                    
                      |
56 | 53, 54, 55 | sylancl 662 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
           |
57 | | dvle.d |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 |
58 | 57 | dmeqd 5149 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
      
       |
59 | | dvle.f |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
    
  |
60 | | lerel 9551 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
61 | 60 | brrelex2i 4987 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
62 | 59, 61 | syl 16 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
    
  |
63 | 62 | ralrimiva 2829 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
64 | | dmmptg 5442 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
    
            |
65 | 63, 64 | syl 16 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
66 | 58, 65 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
            |
67 | 57, 66 | feq12d 5655 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
        
        
                 |
68 | 56, 67 | mpbid 210 |
. . . . . . . . . . . 12
                 |
69 | | eqid 2454 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
70 | 69 | fmpt 5972 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                     |
71 | 68, 70 | sylibr 212 |
. . . . . . . . . . 11
         |
72 | 71 | r19.21bi 2918 |
. . . . . . . . . 10
 
    
  |
73 | 7 | r19.21bi 2918 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
74 | 49, 73 | sylan2 474 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
    
  |
75 | | eqid 2454 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
76 | 74, 75 | fmptd 5975 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 |
77 | | dvfre 21557 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                    
                      |
78 | 76, 54, 77 | sylancl 662 |
. . . . . . . . . . . . 13
           
           |
79 | | dvle.b |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 |
80 | 79 | dmeqd 5149 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
      
       |
81 | 60 | brrelexi 4986 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
82 | 59, 81 | syl 16 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
    
  |
83 | 82 | ralrimiva 2829 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
84 | | dmmptg 5442 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
    
            |
85 | 83, 84 | syl 16 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
86 | 80, 85 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
            |
87 | 79, 86 | feq12d 5655 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
        
        
                 |
88 | 78, 87 | mpbid 210 |
. . . . . . . . . . . 12
                 |
89 | | eqid 2454 |
. . . . . . . . . . . . 13
             |
90 | 89 | fmpt 5972 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                     |
91 | 88, 90 | sylibr 212 |
. . . . . . . . . . 11
         |
92 | 91 | r19.21bi 2918 |
. . . . . . . . . 10
 
    
  |
93 | 72, 92 | resubcld 9886 |
. . . . . . . . 9
 
    
    |
94 | 72, 92 | subge0d 10039 |
. . . . . . . . . 10
 
    
  
   |
95 | 59, 94 | mpbird 232 |
. . . . . . . . 9
 
    
    |
96 | | elrege0 11508 |
. . . . . . . . 9
     
        |
97 | 93, 95, 96 | sylanbrc 664 |
. . . . . . . 8
 
    
       |
98 | | eqid 2454 |
. . . . . . . 8
                 |
99 | 97, 98 | fmptd 5975 |
. . . . . . 7
                      |
100 | 45 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10

  |
101 | | iccssre 11487 |
. . . . . . . . . . 11
 
   ![[,] [,]](_icc.gif) 
  |
102 | 41, 42, 101 | syl2anc 661 |
. . . . . . . . . 10
   ![[,] [,]](_icc.gif) 
  |
103 | 50, 73 | resubcld 9886 |
. . . . . . . . . . 11
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
    |
104 | 103 | recnd 9522 |
. . . . . . . . . 10
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
    |
105 | 43 | tgioo2 20511 |
. . . . . . . . . 10
       ℂfld
↾t   |
106 | | iccntr 20529 |
. . . . . . . . . . 11
 
       
      ![[,] [,]](_icc.gif)         |
107 | 41, 42, 106 | syl2anc 661 |
. . . . . . . . . 10
       
      ![[,] [,]](_icc.gif)         |
108 | 100, 102,
104, 105, 43, 107 | dvmptntr 21577 |
. . . . . . . . 9
     ![[,] [,]](_icc.gif)                  |
109 | | reelprrecn 9484 |
. . . . . . . . . . 11
    |
110 | 109 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
      |
111 | 50 | recnd 9522 |
. . . . . . . . . . 11
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
112 | 49, 111 | sylan2 474 |
. . . . . . . . . 10
 
    
  |
113 | 73 | recnd 9522 |
. . . . . . . . . . 11
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
114 | 49, 113 | sylan2 474 |
. . . . . . . . . 10
 
    
  |
115 | 110, 112,
62, 57, 114, 82, 79 | dvmptsub 21573 |
. . . . . . . . 9
                     |
116 | 108, 115 | eqtrd 2495 |
. . . . . . . 8
     ![[,] [,]](_icc.gif)                |
117 | 116 | feq1d 5653 |
. . . . . . 7
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)                                       |
118 | 99, 117 | mpbird 232 |
. . . . . 6
     ![[,] [,]](_icc.gif)                   |
119 | | dvle.l |
. . . . . 6

  |
120 | 41, 42, 47, 118, 22, 1, 119 | dvge0 21610 |
. . . . 5
     ![[,] [,]](_icc.gif)            ![[,] [,]](_icc.gif)          |
121 | 23, 28 | oveq12d 6217 |
. . . . . . 7
 
     |
122 | | eqid 2454 |
. . . . . . 7
   ![[,] [,]](_icc.gif)        ![[,] [,]](_icc.gif)      |
123 | | ovex 6224 |
. . . . . . 7
   |
124 | 121, 122,
123 | fvmpt3i 5886 |
. . . . . 6
   ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)            |
125 | 22, 124 | syl 16 |
. . . . 5
     ![[,] [,]](_icc.gif)            |
126 | 18, 8 | oveq12d 6217 |
. . . . . . 7
 
     |
127 | 126, 122,
123 | fvmpt3i 5886 |
. . . . . 6
   ![[,] [,]](_icc.gif)      ![[,] [,]](_icc.gif)            |
128 | 1, 127 | syl 16 |
. . . . 5
     ![[,] [,]](_icc.gif)            |
129 | 120, 125,
128 | 3brtr3d 4428 |
. . . 4
  
    |
130 | 26, 31, 40, 129 | subled 10052 |
. . 3
  
 
  |
131 | 39, 130 | eqbrtrd 4419 |
. 2
  
 
  |
132 | 11, 27, 31, 131 | subled 10052 |
1
  
    |