Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dvheveccl Structured version   Unicode version

Theorem dvheveccl 34145
 Description: Properties of a unit vector that we will use later as a convenient reference vector. This vector is called "e" in the remark after Lemma M of [Crawley] p. 121. line 17. See also dvhopN 34149 and dihpN 34369. (Contributed by NM, 27-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
dvheveccl.h
dvheveccl.b
dvheveccl.t
dvheveccl.u
dvheveccl.v
dvheveccl.z
dvheveccl.e
dvheveccl.k
Assertion
Ref Expression
dvheveccl

Proof of Theorem dvheveccl
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dvheveccl.e . 2
2 dvheveccl.k . . . 4
3 dvheveccl.b . . . . . 6
4 dvheveccl.h . . . . . 6
5 dvheveccl.t . . . . . 6
63, 4, 5idltrn 33180 . . . . 5
72, 6syl 17 . . . 4
8 eqid 2404 . . . . . 6
94, 5, 8tendoidcl 33801 . . . . 5
102, 9syl 17 . . . 4
11 dvheveccl.u . . . . 5
12 dvheveccl.v . . . . 5
134, 5, 8, 11, 12dvhelvbasei 34121 . . . 4
142, 7, 10, 13syl12anc 1230 . . 3
15 eqid 2404 . . . . . 6
163, 4, 5, 8, 15tendo1ne0 33860 . . . . 5
172, 16syl 17 . . . 4
18 dvheveccl.z . . . . . . . 8
193, 4, 5, 11, 18, 15dvh0g 34144 . . . . . . 7
202, 19syl 17 . . . . . 6
21 eqtr 2430 . . . . . . 7
22 opthg 4668 . . . . . . . . 9
237, 10, 22syl2anc 661 . . . . . . . 8
24 simpr 461 . . . . . . . 8
2523, 24syl6bi 230 . . . . . . 7
2621, 25syl5 32 . . . . . 6
2720, 26mpan2d 674 . . . . 5
2827necon3d 2629 . . . 4
2917, 28mpd 15 . . 3
30 eldifsn 4099 . . 3
3114, 29, 30sylanbrc 664 . 2
321, 31syl5eqel 2496 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 186   wa 369   wceq 1407   wcel 1844   wne 2600   cdif 3413  csn 3974  cop 3980   cmpt 4455   cid 4735   cres 4827  cfv 5571  cbs 14843  c0g 15056  chlt 32381  clh 33014  cltrn 33131  ctendo 33784  cdvh 34111 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-rep 4509  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576  ax-cnex 9580  ax-resscn 9581  ax-1cn 9582  ax-icn 9583  ax-addcl 9584  ax-addrcl 9585  ax-mulcl 9586  ax-mulrcl 9587  ax-mulcom 9588  ax-addass 9589  ax-mulass 9590  ax-distr 9591  ax-i2m1 9592  ax-1ne0 9593  ax-1rid 9594  ax-rnegex 9595  ax-rrecex 9596  ax-cnre 9597  ax-pre-lttri 9598  ax-pre-lttrn 9599  ax-pre-ltadd 9600  ax-pre-mulgt0 9601  ax-riotaBAD 31990 This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3or 977  df-3an 978  df-tru 1410  df-fal 1413  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-pss 3432  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-tp 3979  df-op 3981  df-uni 4194  df-int 4230  df-iun 4275  df-iin 4276  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-tr 4492  df-eprel 4736  df-id 4740  df-po 4746  df-so 4747  df-fr 4784  df-we 4786  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-pred 5369  df-ord 5415  df-on 5416  df-lim 5417  df-suc 5418  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-riota 6242  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-mpt2 6285  df-om 6686  df-1st 6786  df-2nd 6787  df-tpos 6960  df-undef 7007  df-wrecs 7015  df-recs 7077  df-rdg 7115  df-1o 7169  df-oadd 7173  df-er 7350  df-map 7461  df-en 7557  df-dom 7558  df-sdom 7559  df-fin 7560  df-pnf 9662  df-mnf 9663  df-xr 9664  df-ltxr 9665  df-le 9666  df-sub 9845  df-neg 9846  df-nn 10579  df-2 10637  df-3 10638  df-4 10639  df-5 10640  df-6 10641  df-n0 10839  df-z 10908  df-uz 11130  df-fz 11729  df-struct 14845  df-ndx 14846  df-slot 14847  df-base 14848  df-sets 14849  df-ress 14850  df-plusg 14924  df-mulr 14925  df-sca 14927  df-vsca 14928  df-0g 15058  df-preset 15883  df-poset 15901  df-plt 15914  df-lub 15930  df-glb 15931  df-join 15932  df-meet 15933  df-p0 15995  df-p1 15996  df-lat 16002  df-clat 16064  df-mgm 16198  df-sgrp 16237  df-mnd 16247  df-grp 16383  df-minusg 16384  df-mgp 17464  df-ur 17476  df-ring 17522  df-oppr 17594  df-dvdsr 17612  df-unit 17613  df-invr 17643  df-dvr 17654  df-drng 17720  df-lmod 17836  df-lvec 18071  df-oposet 32207  df-ol 32209  df-oml 32210  df-covers 32297  df-ats 32298  df-atl 32329  df-cvlat 32353  df-hlat 32382  df-llines 32528  df-lplanes 32529  df-lvols 32530  df-lines 32531  df-psubsp 32533  df-pmap 32534  df-padd 32826  df-lhyp 33018  df-laut 33019  df-ldil 33134  df-ltrn 33135  df-trl 33190  df-tendo 33787  df-edring 33789  df-dvech 34112 This theorem is referenced by:  hdmapcl  34866  hdmapval2lem  34867  hdmapval0  34869  hdmapeveclem  34870  hdmapevec  34871  hdmapevec2  34872  hdmapval3lemN  34873  hdmapval3N  34874  hdmap10lem  34875  hdmap11lem1  34877  hdmap11lem2  34878  hdmapinvlem1  34954  hdmapinvlem2  34955  hdmapinvlem3  34956  hdmapinvlem4  34957  hdmapglem5  34958  hgmapvvlem3  34961  hdmapglem7a  34963  hdmapglem7b  34964  hdmapglem7  34965
 Copyright terms: Public domain W3C validator