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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > dvferm2 | Structured version Unicode version |
Description: One-sided version of dvferm 21578. A point ![]() |
Ref | Expression |
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dvferm.a |
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dvferm.b |
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dvferm.u |
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dvferm.s |
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dvferm.d |
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dvferm2.r |
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Ref | Expression |
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dvferm2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | dvferm.a |
. . . . . . . . 9
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2 | dvferm.b |
. . . . . . . . 9
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3 | dvfre 21543 |
. . . . . . . . 9
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4 | 1, 2, 3 | syl2anc 661 |
. . . . . . . 8
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5 | dvferm.d |
. . . . . . . 8
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6 | 4, 5 | ffvelrnd 5945 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | adantr 465 |
. . . . . 6
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8 | 7 | renegcld 9878 |
. . . . 5
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9 | 6 | lt0neg1d 10012 |
. . . . . 6
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10 | 9 | biimpa 484 |
. . . . 5
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11 | 8, 10 | elrpd 11128 |
. . . 4
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12 | dvf 21500 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | ffun 5661 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | funfvbrb 5917 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 12, 13, 14 | mp2b 10 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 5, 15 | sylib 196 |
. . . . . . . . 9
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17 | eqid 2451 |
. . . . . . . . . 10
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18 | eqid 2451 |
. . . . . . . . . 10
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19 | eqid 2451 |
. . . . . . . . . 10
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20 | ax-resscn 9442 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 20 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
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22 | fss 5667 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | 1, 20, 22 | sylancl 662 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 17, 18, 19, 21, 23, 2 | eldv 21491 |
. . . . . . . . 9
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25 | 16, 24 | mpbid 210 |
. . . . . . . 8
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26 | 25 | simprd 463 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | adantr 465 |
. . . . . 6
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28 | 2, 20 | syl6ss 3468 |
. . . . . . . . . 10
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29 | dvferm.s |
. . . . . . . . . . 11
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30 | dvferm.u |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 29, 30 | sseldd 3457 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 23, 28, 31 | dvlem 21489 |
. . . . . . . . 9
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33 | 32, 19 | fmptd 5968 |
. . . . . . . 8
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34 | 33 | adantr 465 |
. . . . . . 7
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35 | 28 | adantr 465 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | ssdifssd 3594 |
. . . . . . 7
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37 | 28, 31 | sseldd 3457 |
. . . . . . . 8
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38 | 37 | adantr 465 |
. . . . . . 7
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39 | 34, 36, 38 | ellimc3 21472 |
. . . . . 6
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40 | 27, 39 | mpbid 210 |
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41 | 40 | simprd 463 |
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42 | fveq2 5791 |
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43 | 42 | oveq1d 6207 |
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44 | oveq1 6199 |
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45 | 43, 44 | oveq12d 6210 |
. . . . . . . . . . . 12
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46 | ovex 6217 |
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47 | 45, 19, 46 | fvmpt 5875 |
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48 | 47 | oveq1d 6207 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 48 | fveq2d 5795 |
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50 | id 22 |
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51 | 49, 50 | breqan12rd 4408 |
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68 | 57, 58, 59, 60, 61, 63, 64, 65, 66, 67 | dvferm2lem 21576 |
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69 | 68 | imnani 423 |
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70 | 69 | nrexdv 2917 |
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72 | 0re 9489 |
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73 | lenlt 9556 |
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74 | 72, 6, 73 | sylancr 663 |
. 2
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75 | 71, 74 | mpbird 232 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1952 ax-ext 2430 ax-rep 4503 ax-sep 4513 ax-nul 4521 ax-pow 4570 ax-pr 4631 ax-un 6474 ax-cnex 9441 ax-resscn 9442 ax-1cn 9443 ax-icn 9444 ax-addcl 9445 ax-addrcl 9446 ax-mulcl 9447 ax-mulrcl 9448 ax-mulcom 9449 ax-addass 9450 ax-mulass 9451 ax-distr 9452 ax-i2m1 9453 ax-1ne0 9454 ax-1rid 9455 ax-rnegex 9456 ax-rrecex 9457 ax-cnre 9458 ax-pre-lttri 9459 ax-pre-lttrn 9460 ax-pre-ltadd 9461 ax-pre-mulgt0 9462 ax-pre-sup 9463 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2264 df-mo 2265 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2601 df-ne 2646 df-nel 2647 df-ral 2800 df-rex 2801 df-reu 2802 df-rmo 2803 df-rab 2804 df-v 3072 df-sbc 3287 df-csb 3389 df-dif 3431 df-un 3433 df-in 3435 df-ss 3442 df-pss 3444 df-nul 3738 df-if 3892 df-pw 3962 df-sn 3978 df-pr 3980 df-tp 3982 df-op 3984 df-uni 4192 df-int 4229 df-iun 4273 df-iin 4274 df-br 4393 df-opab 4451 df-mpt 4452 df-tr 4486 df-eprel 4732 df-id 4736 df-po 4741 df-so 4742 df-fr 4779 df-we 4781 df-ord 4822 df-on 4823 df-lim 4824 df-suc 4825 df-xp 4946 df-rel 4947 df-cnv 4948 df-co 4949 df-dm 4950 df-rn 4951 df-res 4952 df-ima 4953 df-iota 5481 df-fun 5520 df-fn 5521 df-f 5522 df-f1 5523 df-fo 5524 df-f1o 5525 df-fv 5526 df-riota 6153 df-ov 6195 df-oprab 6196 df-mpt2 6197 df-om 6579 df-1st 6679 df-2nd 6680 df-recs 6934 df-rdg 6968 df-1o 7022 df-oadd 7026 df-er 7203 df-map 7318 df-pm 7319 df-en 7413 df-dom 7414 df-sdom 7415 df-fin 7416 df-fi 7764 df-sup 7794 df-pnf 9523 df-mnf 9524 df-xr 9525 df-ltxr 9526 df-le 9527 df-sub 9700 df-neg 9701 df-div 10097 df-nn 10426 df-2 10483 df-3 10484 df-4 10485 df-5 10486 df-6 10487 df-7 10488 df-8 10489 df-9 10490 df-10 10491 df-n0 10683 df-z 10750 df-dec 10859 df-uz 10965 df-q 11057 df-rp 11095 df-xneg 11192 df-xadd 11193 df-xmul 11194 df-ioo 11407 df-icc 11410 df-fz 11541 df-seq 11910 df-exp 11969 df-cj 12692 df-re 12693 df-im 12694 df-sqr 12828 df-abs 12829 df-struct 14280 df-ndx 14281 df-slot 14282 df-base 14283 df-plusg 14355 df-mulr 14356 df-starv 14357 df-tset 14361 df-ple 14362 df-ds 14364 df-unif 14365 df-rest 14465 df-topn 14466 df-topgen 14486 df-psmet 17920 df-xmet 17921 df-met 17922 df-bl 17923 df-mopn 17924 df-fbas 17925 df-fg 17926 df-cnfld 17930 df-top 18621 df-bases 18623 df-topon 18624 df-topsp 18625 df-cld 18741 df-ntr 18742 df-cls 18743 df-nei 18820 df-lp 18858 df-perf 18859 df-cn 18949 df-cnp 18950 df-haus 19037 df-fil 19537 df-fm 19629 df-flim 19630 df-flf 19631 df-xms 20013 df-ms 20014 df-cncf 20572 df-limc 21459 df-dv 21460 |
This theorem is referenced by: dvferm 21578 dvivthlem1 21598 |
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