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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > dvaset | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The constructed partial
vector space A for a lattice ![]() |
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dvaset.h |
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dvaset.e |
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dvaset.d |
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dvaset.u |
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dvaset |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | dvaset.u |
. 2
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2 | dvaset.h |
. . . . 5
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3 | 2 | dvafset 34617 |
. . . 4
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4 | 3 | fveq1d 5894 |
. . 3
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5 | fveq2 5892 |
. . . . . . . 8
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6 | dvaset.t |
. . . . . . . 8
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7 | 5, 6 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . 7
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8 | 7 | opeq2d 4187 |
. . . . . 6
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9 | eqidd 2463 |
. . . . . . . 8
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10 | 7, 7, 9 | mpt2eq123dv 6385 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | opeq2d 4187 |
. . . . . 6
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12 | fveq2 5892 |
. . . . . . . 8
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13 | dvaset.d |
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14 | 12, 13 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . 7
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15 | 14 | opeq2d 4187 |
. . . . . 6
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16 | 8, 11, 15 | tpeq123d 4079 |
. . . . 5
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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19 | 17, 18 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . . 8
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20 | eqidd 2463 |
. . . . . . . 8
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21 | 19, 7, 20 | mpt2eq123dv 6385 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | opeq2d 4187 |
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23 | 22 | sneqd 3992 |
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24 | 16, 23 | uneq12d 3601 |
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25 | eqid 2462 |
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26 | tpex 6622 |
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27 | snex 4658 |
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28 | 26, 27 | unex 6621 |
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29 | 24, 25, 28 | fvmpt 5976 |
. . 3
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30 | 4, 29 | sylan9eq 2516 |
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31 | 1, 30 | syl5eq 2508 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4531 ax-sep 4541 ax-nul 4550 ax-pr 4656 ax-un 6615 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-nul 3744 df-if 3894 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4213 df-iun 4294 df-br 4419 df-opab 4478 df-mpt 4479 df-id 4771 df-xp 4862 df-rel 4863 df-cnv 4864 df-co 4865 df-dm 4866 df-rn 4867 df-res 4868 df-ima 4869 df-iota 5569 df-fun 5607 df-fn 5608 df-f 5609 df-f1 5610 df-fo 5611 df-f1o 5612 df-fv 5613 df-oprab 6324 df-mpt2 6325 df-dveca 34616 |
This theorem is referenced by: dvasca 34619 dvavbase 34626 dvafvadd 34627 dvafvsca 34629 dvaabl 34638 |
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