Theorem drnggrp 17976

Description: A division ring is a group. (Contributed by NM, 8-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
drnggrp	|- ( R e. DivRing -> R e. Grp )

Proof of Theorem drnggrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		drngring 17975	. 2 |- ( R e. DivRing -> R e. Ring )
2		ringgrp 17778	. 2 |- ( R e. Ring -> R e. Grp )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( R e. DivRing -> R e. Grp )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1886   Grpcgrp 16662   Ringcrg 17773   DivRingcdr 17968

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-nul 4533

This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-br 4402  df-iota 5545  df-fv 5589  df-ov 6291  df-ring 17775  df-drng 17970

This theorem is referenced by:  qqh0  28781  qqhghm  28785  dvhvaddass  34659  dvhgrp  34669  cdlemn4  34760