Theorem drnggrp 17961

Description: A division ring is a group. (Contributed by NM, 8-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
drnggrp	|- ( R e. DivRing -> R e. Grp )

Proof of Theorem drnggrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		drngring 17960	. 2 |- ( R e. DivRing -> R e. Ring )
2		ringgrp 17763	. 2 |- ( R e. Ring -> R e. Grp )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( R e. DivRing -> R e. Grp )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1867   Grpcgrp 16647   Ringcrg 17758   DivRingcdr 17953

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-nul 4548

This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-iota 5557  df-fv 5601  df-ov 6300  df-ring 17760  df-drng 17955

This theorem is referenced by:  qqh0  28777  qqhghm  28781  dvhvaddass  34578  dvhgrp  34588  cdlemn4  34679