MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  domrefg Structured version   Unicode version

Theorem domrefg 7602
Description: Dominance is reflexive. (Contributed by NM, 18-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
domrefg  |-  ( A  e.  V  ->  A  ~<_  A )

Proof of Theorem domrefg
StepHypRef Expression
1 enrefg 7599 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  ~~  A )
2 endom 7594 . 2  |-  ( A 
~~  A  ->  A  ~<_  A )
31, 2syl 17 1  |-  ( A  e.  V  ->  A  ~<_  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1867   class class class wbr 4417    ~~ cen 7565    ~<_ cdom 7566
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-opab 4476  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-en 7569  df-dom 7570
This theorem is referenced by:  cardprclem  8403  indcardi  8461  cdadom1  8605  infdif  8628  alephexp2  8995  pwcfsdom  8997  alephom  8999
  Copyright terms: Public domain W3C validator