Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  docafvalN Structured version   Unicode version

Theorem docafvalN 36325
 Description: Subspace orthocomplement for partial vector space. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
docaval.j
docaval.m
docaval.o
docaval.h
docaval.t
docaval.i
docaval.n
Assertion
Ref Expression
docafvalN
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem docafvalN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 docaval.n . . 3
2 docaval.j . . . . 5
3 docaval.m . . . . 5
4 docaval.o . . . . 5
5 docaval.h . . . . 5
62, 3, 4, 5docaffvalN 36324 . . . 4
76fveq1d 5874 . . 3
81, 7syl5eq 2520 . 2
9 fveq2 5872 . . . . . 6
10 docaval.t . . . . . 6
119, 10syl6eqr 2526 . . . . 5
1211pweqd 4021 . . . 4
13 fveq2 5872 . . . . . 6
14 docaval.i . . . . . 6
1513, 14syl6eqr 2526 . . . . 5
1615cnveqd 5184 . . . . . . . . 9
1715rneqd 5236 . . . . . . . . . . 11
18 rabeq 3112 . . . . . . . . . . 11
1917, 18syl 16 . . . . . . . . . 10
2019inteqd 4293 . . . . . . . . 9
2116, 20fveq12d 5878 . . . . . . . 8
2221fveq2d 5876 . . . . . . 7
23 fveq2 5872 . . . . . . 7
2422, 23oveq12d 6313 . . . . . 6
25 id 22 . . . . . 6
2624, 25oveq12d 6313 . . . . 5
2715, 26fveq12d 5878 . . . 4
2812, 27mpteq12dv 4531 . . 3
29 eqid 2467 . . 3
30 fvex 5882 . . . . . 6
3110, 30eqeltri 2551 . . . . 5
3231pwex 4636 . . . 4
3332mptex 6142 . . 3
3428, 29, 33fvmpt 5957 . 2
358, 34sylan9eq 2528 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  crab 2821  cvv 3118   wss 3481  cpw 4016  cint 4288   cmpt 4511  ccnv 5004   crn 5006  cfv 5594  (class class class)co 6295  coc 14579  cjn 15447  cmee 15448  clh 35186  cltrn 35303  cdia 36231  cocaN 36322 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6298  df-docaN 36323 This theorem is referenced by:  docavalN  36326
 Copyright terms: Public domain W3C validator