Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  docaffvalN Structured version   Unicode version

Theorem docaffvalN 36211
 Description: Subspace orthocomplement for partial vector space. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
docaval.j
docaval.m
docaval.o
docaval.h
Assertion
Ref Expression
docaffvalN
Distinct variable groups:   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem docaffvalN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3127 . 2
2 fveq2 5871 . . . . 5
3 docaval.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2526 . . . 4
5 fveq2 5871 . . . . . . 7
65fveq1d 5873 . . . . . 6
76pweqd 4020 . . . . 5
8 fveq2 5871 . . . . . . 7
98fveq1d 5873 . . . . . 6
10 fveq2 5871 . . . . . . . 8
11 docaval.m . . . . . . . 8
1210, 11syl6eqr 2526 . . . . . . 7
13 fveq2 5871 . . . . . . . . 9
14 docaval.j . . . . . . . . 9
1513, 14syl6eqr 2526 . . . . . . . 8
16 fveq2 5871 . . . . . . . . . 10
17 docaval.o . . . . . . . . . 10
1816, 17syl6eqr 2526 . . . . . . . . 9
199cnveqd 5183 . . . . . . . . . 10
209rneqd 5235 . . . . . . . . . . . 12
21 rabeq 3112 . . . . . . . . . . . 12
2220, 21syl 16 . . . . . . . . . . 11
2322inteqd 4292 . . . . . . . . . 10
2419, 23fveq12d 5877 . . . . . . . . 9
2518, 24fveq12d 5877 . . . . . . . 8
2618fveq1d 5873 . . . . . . . 8
2715, 25, 26oveq123d 6315 . . . . . . 7
28 eqidd 2468 . . . . . . 7
2912, 27, 28oveq123d 6315 . . . . . 6
309, 29fveq12d 5877 . . . . 5
317, 30mpteq12dv 4530 . . . 4
324, 31mpteq12dv 4530 . . 3
33 df-docaN 36210 . . 3
34 fvex 5881 . . . . 5
353, 34eqeltri 2551 . . . 4
3635mptex 6141 . . 3
3732, 33, 36fvmpt 5956 . 2
381, 37syl 16 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1379   wcel 1767  crab 2821  cvv 3118   wss 3481  cpw 4015  cint 4287   cmpt 4510  ccnv 5003   crn 5005  cfv 5593  (class class class)co 6294  coc 14575  cjn 15443  cmee 15444  clh 35073  cltrn 35190  cdia 36118  cocaN 36209 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4251  df-int 4288  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6297  df-docaN 36210 This theorem is referenced by:  docafvalN  36212
 Copyright terms: Public domain W3C validator