Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dnwech Structured version   Unicode version

Theorem dnwech 30922
 Description: Define a well-ordering from a choice function. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
dnnumch.f recs
dnnumch.a
dnnumch.g
dnwech.h
Assertion
Ref Expression
dnwech
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,   ,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem dnwech
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dnnumch.f . . . . 5 recs
2 dnnumch.a . . . . 5
3 dnnumch.g . . . . 5
41, 2, 3dnnumch3 30921 . . . 4
5 f1f1orn 5833 . . . 4
64, 5syl 16 . . 3
7 f1f 5787 . . . . 5
8 frn 5743 . . . . 5
94, 7, 83syl 20 . . . 4
10 epweon 6614 . . . 4
11 wess 4872 . . . 4
129, 10, 11mpisyl 18 . . 3
13 eqid 2467 . . . 4
1413f1owe 6248 . . 3
156, 12, 14sylc 60 . 2
16 fvex 5882 . . . . . . . . 9
1716epelc 4799 . . . . . . . 8
181, 2, 3dnnumch3lem 30920 . . . . . . . . . 10
1918adantrr 716 . . . . . . . . 9
201, 2, 3dnnumch3lem 30920 . . . . . . . . . 10
2120adantrl 715 . . . . . . . . 9
2219, 21eleq12d 2549 . . . . . . . 8
2317, 22syl5rbb 258 . . . . . . 7
2423pm5.32da 641 . . . . . 6
2524opabbidv 4516 . . . . 5
26 incom 3696 . . . . . 6
27 df-xp 5011 . . . . . . 7
28 dnwech.h . . . . . . 7
2927, 28ineq12i 3703 . . . . . 6
30 inopab 5139 . . . . . 6
3126, 29, 303eqtri 2500 . . . . 5
32 incom 3696 . . . . . 6
3327ineq1i 3701 . . . . . 6
34 inopab 5139 . . . . . 6
3532, 33, 343eqtri 2500 . . . . 5
3625, 31, 353eqtr4g 2533 . . . 4
37 weeq1 4873 . . . 4
3836, 37syl 16 . . 3
39 weinxp 5073 . . 3
40 weinxp 5073 . . 3
4138, 39, 403bitr4g 288 . 2
4215, 41mpbird 232 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wral 2817  cvv 3118   cdif 3478   cin 3480   wss 3481  c0 3790  cpw 4016  csn 4033  cint 4288   class class class wbr 4453  copab 4510   cmpt 4511   cep 4795   wwe 4843  con0 4884   cxp 5003  ccnv 5004   crn 5006  cima 5008  wf 5590  wf1 5591  wf1o 5593  cfv 5594  recscrecs 7053 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-recs 7054 This theorem is referenced by:  aomclem3  30930
 Copyright terms: Public domain W3C validator