Theorem dmresv 5306

Description: The domain of a universal restriction. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dmresv	|- dom ( A |` _V ) = dom A

Proof of Theorem dmresv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 5137	. 2 |- dom ( A |` _V ) = ( _V i^i dom A )
2		incom 3652	. 2 |- ( _V i^i dom A ) = ( dom A i^i _V )
3		inv1 3786	. 2 |- ( dom A i^i _V ) = dom A
4	1, 2, 3	3eqtri 2453	1 |- dom ( A |` _V ) = dom A

Syntax hints:   = wceq 1437   _Vcvv 3078   i^i cin 3432   dom cdm 4846   |` cres 4848

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4540  ax-nul 4548  ax-pr 4653

This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-br 4418  df-opab 4477  df-xp 4852  df-dm 4856  df-res 4858

This theorem is referenced by:  fidomdm  7851  dmct  28283