Theorem dmresi 4257

Description: The domain of a restricted identity function.

Assertion

Ref	Expression
dmresi	|- dom ( _I |` A) = A

Proof of Theorem dmresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 2636	. . 3 |- A C_ _V
2		dmi 4172	. . 3 |- dom _I = _V
3	1, 2	sseqtr4i 2650	. 2 |- A C_ dom _I
4		ssdmres 4235	. 2 |- (A C_ dom _I <-> dom ( _I |` A) = A)
5	3, 4	mpbi 206	1 |- dom ( _I |` A) = A

Syntax hints:   = wceq 1298  _Vcvv 2292   C_ wss 2593   _I cid 3582  dom cdm 3986   |` cres 3988

This theorem is referenced by:  fnresi 4529  dirdm 10354  dispos 14632  iordsmo 16448

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-dm 4004  df-res 4006

Copyright terms: Public domain