Users' Mathboxes Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dmmzp Structured version   Unicode version

Theorem dmmzp 29193
Description: mzPoly is defined for all index sets which are sets. This is used with elfvdm 5801 to eliminate sethood antecedents. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
dmmzp  |-  dom mzPoly  =  _V

Proof of Theorem dmmzp
Dummy variable  v is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-mzp 29184 . . 3  |- mzPoly  =  ( v  e.  _V  |->  |^| (mzPolyCld `  v )
)
21dmeqi 5125 . 2  |-  dom mzPoly  =  dom  ( v  e.  _V  |->  |^| (mzPolyCld `  v )
)
3 dmmptg 5419 . . 3  |-  ( A. v  e.  _V  |^| (mzPolyCld `  v )  e.  _V  ->  dom  ( v  e. 
_V  |->  |^| (mzPolyCld `  v )
)  =  _V )
4 mzpcln0 29188 . . . 4  |-  ( v  e.  _V  ->  (mzPolyCld `  v )  =/=  (/) )
5 intex 4532 . . . 4  |-  ( (mzPolyCld `  v )  =/=  (/)  <->  |^| (mzPolyCld `  v
)  e.  _V )
64, 5sylib 196 . . 3  |-  ( v  e.  _V  ->  |^| (mzPolyCld `  v )  e.  _V )
73, 6mprg 2871 . 2  |-  dom  (
v  e.  _V  |->  |^| (mzPolyCld `  v )
)  =  _V
82, 7eqtri 2478 1  |-  dom mzPoly  =  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370    e. wcel 1757    =/= wne 2641   _Vcvv 3054   (/)c0 3721   |^|cint 4212    |-> cmpt 4434   dom cdm 4924   ` cfv 5502  mzPolyCldcmzpcl 29181  mzPolycmzp 29182
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4487  ax-sep 4497  ax-nul 4505  ax-pow 4554  ax-pr 4615  ax-un 6458  ax-cnex 9425  ax-resscn 9426  ax-1cn 9427  ax-icn 9428  ax-addcl 9429  ax-addrcl 9430  ax-mulcl 9431  ax-mulrcl 9432  ax-mulcom 9433  ax-addass 9434  ax-mulass 9435  ax-distr 9436  ax-i2m1 9437  ax-1ne0 9438  ax-1rid 9439  ax-rnegex 9440  ax-rrecex 9441  ax-cnre 9442  ax-pre-lttri 9443  ax-pre-lttrn 9444  ax-pre-ltadd 9445  ax-pre-mulgt0 9446
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rab 2801  df-v 3056  df-sbc 3271  df-csb 3373  df-dif 3415  df-un 3417  df-in 3419  df-ss 3426  df-pss 3428  df-nul 3722  df-if 3876  df-pw 3946  df-sn 3962  df-pr 3964  df-tp 3966  df-op 3968  df-uni 4176  df-int 4213  df-iun 4257  df-br 4377  df-opab 4435  df-mpt 4436  df-tr 4470  df-eprel 4716  df-id 4720  df-po 4725  df-so 4726  df-fr 4763  df-we 4765  df-ord 4806  df-on 4807  df-lim 4808  df-suc 4809  df-xp 4930  df-rel 4931  df-cnv 4932  df-co 4933  df-dm 4934  df-rn 4935  df-res 4936  df-ima 4937  df-iota 5465  df-fun 5504  df-fn 5505  df-f 5506  df-f1 5507  df-fo 5508  df-f1o 5509  df-fv 5510  df-riota 6137  df-ov 6179  df-oprab 6180  df-mpt2 6181  df-of 6406  df-om 6563  df-recs 6918  df-rdg 6952  df-er 7187  df-map 7302  df-en 7397  df-dom 7398  df-sdom 7399  df-pnf 9507  df-mnf 9508  df-xr 9509  df-ltxr 9510  df-le 9511  df-sub 9684  df-neg 9685  df-nn 10410  df-n0 10667  df-z 10734  df-mzpcl 29183  df-mzp 29184
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator