MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmmptss Unicode version

Theorem dmmptss 5325
Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
dmmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
Assertion
Ref Expression
dmmptss  |-  dom  F  C_  A
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hints:    B( x)    F( x)

Proof of Theorem dmmptss
StepHypRef Expression
1 dmmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
21dmmpt 5324 . 2  |-  dom  F  =  { x  e.  A  |  B  e.  _V }
3 ssrab2 3388 . 2  |-  { x  e.  A  |  B  e.  _V }  C_  A
42, 3eqsstri 3338 1  |-  dom  F  C_  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1721   {crab 2670   _Vcvv 2916    C_ wss 3280    e. cmpt 4226   dom cdm 4837
This theorem is referenced by:  fvmptss  5772  fvmptex  5774  fvmptnf  5781  mptexg  5924  dmmpt2ssx  6375  curry1val  6398  curry2val  6402  tposssxp  6442  mptfi  7364  bitsval  12891  subcrcl  13971  homarcl  14138  arwval  14153  arwrcl  14154  coafval  14174  submrcl  14702  issubg  14899  isnsg  14924  cntzrcl  15081  gsumconst  15487  gsumunsn  15499  issubrg  15823  abvrcl  15864  psrass1lem  16397  psrass1  16424  psrdi  16425  psrdir  16426  psrcom  16427  psrass23  16428  psropprmul  16587  coe1mul2  16617  isobs  16902  lmrcl  17249  1stcrestlem  17468  kgeni  17522  ptbasfi  17566  elmptrab  17812  isxms2  18431  setsmstopn  18461  tngtopn  18644  isphtpc  18972  pcofval  18988  cfili  19174  cfilfcls  19180  mpfrcl  19892  plybss  20066  ulmss  20266  dchrrcl  20977  issubgo  21844  mptct  24062  sitgclg  24609  cvmsrcl  24904  snmlval  24971  islocfin  26266  eldiophb  26705  elmnc  27209  itgocn  27237  issdrg  27373
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850
  Copyright terms: Public domain W3C validator