MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmmptss Structured version   Unicode version

Theorem dmmptss 5501
Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
dmmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
Assertion
Ref Expression
dmmptss  |-  dom  F  C_  A
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hints:    B( x)    F( x)

Proof of Theorem dmmptss
StepHypRef Expression
1 dmmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
21dmmpt 5500 . 2  |-  dom  F  =  { x  e.  A  |  B  e.  _V }
3 ssrab2 3585 . 2  |-  { x  e.  A  |  B  e.  _V }  C_  A
42, 3eqsstri 3534 1  |-  dom  F  C_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    e. wcel 1767   {crab 2818   _Vcvv 3113    C_ wss 3476    |-> cmpt 4505   dom cdm 4999
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012
This theorem is referenced by:  fvmptss  5956  fvmptex  5958  fvmptnf  5965  elfvmptrab1  5968  mptexg  6128  dmmpt2ssx  6846  curry1val  6873  curry2val  6877  tposssxp  6956  mptfi  7815  cnvimamptfin  7817  cantnfres  8092  bitsval  13929  subcrcl  15042  homarcl  15209  arwval  15224  arwrcl  15225  coafval  15245  submrcl  15787  issubg  15996  isnsg  16025  cntzrcl  16160  gsumconst  16745  issubrg  17212  abvrcl  17253  psrass1lem  17800  psrass1  17831  psrdi  17832  psrdir  17833  psrass23l  17834  psrcom  17835  psrass23  17836  mpfrcl  17958  psropprmul  18050  coe1mul2  18081  isobs  18518  lmrcl  19498  1stcrestlem  19719  kgeni  19773  ptbasfi  19817  elmptrab  20063  isxms2  20686  setsmstopn  20716  tngtopn  20899  isphtpc  21229  pcofval  21245  cfili  21442  cfilfcls  21448  rrxmval  21567  plybss  22326  ulmss  22526  dchrrcl  23243  issubgo  24981  mptct  27213  gsummpt2co  27434  sitgclg  27924  cvmsrcl  28349  snmlval  28416  islocfin  29768  eldiophb  30294  elmnc  30690  itgocn  30718  issdrg  30751  dmmpt2ssx2  31990
  Copyright terms: Public domain W3C validator