MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmmptss Structured version   Unicode version

Theorem dmmptss 5329
Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
dmmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
Assertion
Ref Expression
dmmptss  |-  dom  F  C_  A
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hints:    B( x)    F( x)

Proof of Theorem dmmptss
StepHypRef Expression
1 dmmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
21dmmpt 5328 . 2  |-  dom  F  =  { x  e.  A  |  B  e.  _V }
3 ssrab2 3432 . 2  |-  { x  e.  A  |  B  e.  _V }  C_  A
42, 3eqsstri 3381 1  |-  dom  F  C_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369    e. wcel 1756   {crab 2714   _Vcvv 2967    C_ wss 3323    e. cmpt 4345   dom cdm 4835
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pr 4526
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848
This theorem is referenced by:  fvmptss  5777  fvmptex  5779  fvmptnf  5786  mptexg  5942  dmmpt2ssx  6634  curry1val  6660  curry2val  6664  tposssxp  6744  mptfi  7602  cnvimamptfin  7604  cantnfres  7877  bitsval  13612  subcrcl  14721  homarcl  14888  arwval  14903  arwrcl  14904  coafval  14924  submrcl  15465  issubg  15672  isnsg  15701  cntzrcl  15836  gsumconst  16417  issubrg  16843  abvrcl  16884  psrass1lem  17424  psrass1  17455  psrdi  17456  psrdir  17457  psrcom  17458  psrass23  17459  mpfrcl  17579  psropprmul  17668  coe1mul2  17698  isobs  18120  lmrcl  18810  1stcrestlem  19031  kgeni  19085  ptbasfi  19129  elmptrab  19375  isxms2  19998  setsmstopn  20028  tngtopn  20211  isphtpc  20541  pcofval  20557  cfili  20754  cfilfcls  20760  rrxmval  20879  plybss  21637  ulmss  21837  dchrrcl  22554  issubgo  23741  mptct  25969  gsumunsnf  26196  gsummpt2co  26200  sitgclg  26680  cvmsrcl  27105  snmlval  27172  islocfin  28521  eldiophb  29048  elmnc  29446  itgocn  29474  issdrg  29507  elfvmptrab1  30107  dmmpt2ssx2  30679  psrass23l  30763
  Copyright terms: Public domain W3C validator