Theorem dmfexOLD 4599

Description: If a mapping is a set, its domain is a set.

Assertion

Ref	Expression
dmfexOLD	|- ((F e. C /\ F:A-->B) -> A e. _V)

Proof of Theorem dmfexOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 350	. . 3 |- ((F e. C /\ dom F = A) -> dom F = A)
2		dmexg 4206	. . . 4 |- (F e. C -> dom F e. _V)
3	2	adantr 425	. . 3 |- ((F e. C /\ dom F = A) -> dom F e. _V)
4	1, 3	eqeltrrd 1972	. 2 |- ((F e. C /\ dom F = A) -> A e. _V)
5		fdm 4567	. 2 |- (F:A-->B -> dom F = A)
6	4, 5	sylan2 500	1 |- ((F e. C /\ F:A-->B) -> A e. _V)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   = wceq 1298   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  dom cdm 3986  -->wf 3994

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-cnv 4002  df-dm 4004  df-rn 4005  df-fn 4009  df-f 4010

Copyright terms: Public domain