Theorem dmexg 5089

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dmexg	|- ( A e. V -> dom A e. _V )

Proof of Theorem dmexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uniexg 4665	. 2 |- ( A e. V -> U. A e. _V )
2		uniexg 4665	. 2 |- ( U. A e. _V -> U. U. A e. _V )
3		ssun1 3470	. . . 4 |- dom A C_ ( dom A u. ran A )
4		dmrnssfld 5088	. . . 4 |- ( dom A u. ran A ) C_ U. U. A
5	3, 4	sstri 3317	. . 3 |- dom A C_ U. U. A
6		ssexg 4309	. . 3 |- ( ( dom A C_ U. U. A /\ U. U. A e. _V ) -> dom A e. _V )
7	5, 6	mpan 652	. 2 |- ( U. U. A e. _V -> dom A e. _V )
8	1, 2, 7	3syl 19	1 |- ( A e. V -> dom A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1721   _Vcvv 2916   u. cun 3278   C_ wss 3280   U.cuni 3975   dom cdm 4837   ran crn 4838

This theorem is referenced by:  dmex  5091  iprc  5093  exse2  5197  xpexr2  5267  soex  5278  cnvexg  5364  coexg  5371  dmfex  5585  cofunexg  5918  offval3  6277  tposexg  6452  tfrlem12  6609  tfrlem13  6610  erexb  6889  oion  7461  unxpwdom2  7512  wemapwe  7610  imadomg  8368  fpwwe2lem3  8464  fpwwe2lem12  8472  fpwwe2lem13  8473  hashfn  11604  o1of2  12361  prdsplusg  13636  prdsmulr  13637  prdsvsca  13638  prdshom  13644  ssclem  13974  ssc2  13977  ssctr  13980  subsubc  14005  resf1st  14046  resf2nd  14047  funcres  14048  spwex  14616  efgrcl  15302  dprdgrp  15518  dprdf  15519  dprdcntz  15521  dprddisj  15522  dprdw  15523  dprdssv  15529  dprdfid  15530  dprdfinv  15532  dprdfadd  15533  dprdfsub  15534  dprdfeq0  15535  dprdf11  15536  dprdlub  15539  dprdres  15541  dprdss  15542  dprdf1o  15545  subgdmdprd  15547  dmdprdsplitlem  15550  dprddisj2  15552  dprd2da  15555  dmdprdsplit2  15559  dpjfval  15568  dpjidcl  15571  ordtbaslem  17206  ordtuni  17208  ordtbas2  17209  ordtbas  17210  ordttopon  17211  ordtopn1  17212  ordtopn2  17213  ordtrest2lem  17221  ordtrest2  17222  txindislem  17618  ordthmeolem  17786  ptcmplem2  18037  tuslem  18250  mbfmulc2re  19493  mbfneg  19495  dvnff  19762  dchrptlem3  21003  fiusgraedgfi  21374  sizeusglecusg  21448  wlks  21479  wlkres  21482  trls  21489  crcts  21562  cycls  21563  vdusgraval  21631  vdgrnn0pnf  21633  hashnbgravdg  21635  usgravd0nedg  21636  iseupa  21640  ismgm  21861  ofcfval3  24438  braew  24546  sibfof  24607  sitmcl  24616  cndprobval  24644  bdayval  25516  bdayfo  25543  tailf  26294  tailfb  26296  f1lindf  27160  xpexcnv  27526  hashimarn  27994  vdgn0frgrav2  28129  vdgn1frgrav2  28131  vdgfrgragt2  28132

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363  ax-un 4660

This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-cnv 4845  df-dm 4847  df-rn 4848