MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmex Structured version   Unicode version

Theorem dmex 6714
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
dmex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
dmex  |-  dom  A  e.  _V

Proof of Theorem dmex
StepHypRef Expression
1 dmex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 dmexg 6712 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  dom  A  e.  _V )
31, 2ax-mp 5 1  |-  dom  A  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1802   _Vcvv 3093   dom cdm 4985
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pr 4672  ax-un 6573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-rex 2797  df-rab 2800  df-v 3095  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-nul 3768  df-if 3923  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-uni 4231  df-br 4434  df-opab 4492  df-cnv 4993  df-dm 4995  df-rn 4996
This theorem is referenced by:  elxp4  6725  ofmres  6777  1stval  6783  fo1st  6801  frxp  6891  tfrlem8  7051  mapprc  7422  ixpprc  7488  bren  7523  brdomg  7524  fundmen  7587  domssex  7676  mapen  7679  ssenen  7689  hartogslem1  7965  brwdomn0  7993  unxpwdom2  8012  ixpiunwdom  8015  oemapwe  8111  cantnffval2  8112  oemapweOLD  8133  cantnffval2OLD  8134  r0weon  8388  fseqenlem2  8404  acndom  8430  acndom2  8433  dfac9  8514  ackbij2lem2  8618  ackbij2lem3  8619  cfsmolem  8648  coftr  8651  dcomex  8825  axdc3lem4  8831  axdclem  8897  axdclem2  8898  fodomb  8902  brdom3  8904  brdom5  8905  brdom4  8906  hashfacen  12477  shftfval  12877  prdsval  14724  isoval  15031  issubc  15076  prfval  15337  symgbas  16274  psgnghm2  18484  dfac14  19985  indishmph  20165  ufldom  20329  tsmsval2  20494  dvmptadd  22229  dvmptmul  22230  dvmptco  22241  taylfval  22619  hmoval  25590  ctex  27396  sitmval  28156  dfrdg4  29568  tfrqfree  29569  indexdom  30193  aomclem1  30968  dfac21  30980  dvsubf  31609  dvdivf  31619  fouriersw  31899  usgsizedg  32229  usgsizedgALT  32230  usgsizedgALT2  32231  bnj893  33693  dibfval  36570  trclub  37439  trclubg  37440
  Copyright terms: Public domain W3C validator