MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmex Structured version   Unicode version

Theorem dmex 6717
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
dmex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
dmex  |-  dom  A  e.  _V

Proof of Theorem dmex
StepHypRef Expression
1 dmex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 dmexg 6715 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  dom  A  e.  _V )
31, 2ax-mp 5 1  |-  dom  A  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   _Vcvv 3113   dom cdm 4999
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686  ax-un 6576
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-cnv 5007  df-dm 5009  df-rn 5010
This theorem is referenced by:  elxp4  6728  ofmres  6780  1stval  6786  fo1st  6804  frxp  6893  tfrlem8  7053  mapprc  7424  ixpprc  7490  bren  7525  brdomg  7526  fundmen  7589  domssex  7678  mapen  7681  ssenen  7691  hartogslem1  7967  brwdomn0  7995  unxpwdom2  8014  ixpiunwdom  8017  oemapwe  8113  cantnffval2  8114  oemapweOLD  8135  cantnffval2OLD  8136  r0weon  8390  fseqenlem2  8406  acndom  8432  acndom2  8435  dfac9  8516  ackbij2lem2  8620  ackbij2lem3  8621  cfsmolem  8650  coftr  8653  dcomex  8827  axdc3lem4  8833  axdclem  8899  axdclem2  8900  fodomb  8904  brdom3  8906  brdom5  8907  brdom4  8908  hashfacen  12469  shftfval  12866  prdsval  14710  isoval  15020  issubc  15065  prfval  15326  symgbas  16210  psgnghm2  18412  dfac14  19882  indishmph  20062  ufldom  20226  tsmsval2  20391  dvmptadd  22126  dvmptmul  22127  dvmptco  22138  taylfval  22516  hmoval  25429  ctex  27231  sitmval  27958  dfrdg4  29205  tfrqfree  29206  indexdom  29856  aomclem1  30632  dfac21  30644  dvsubf  31270  dvdivf  31280  fouriersw  31560  usgsizedg  31890  usgsizedgALT  31891  usgsizedgALT2  31892  bnj893  33083  dibfval  35956  trclub  36812  trclubg  36813
  Copyright terms: Public domain W3C validator