Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dmdprdsplitlem.5 |
. . . . 5
  g   DProd      |
2 | | dmdprdsplitlem.1 |
. . . . . . . 8
  DProd
  |
3 | | dmdprdsplitlem.2 |
. . . . . . . 8
   |
4 | 2, 3 | dprdf2 17639 |
. . . . . . 7
     SubGrp    |
5 | | dmdprdsplitlem.3 |
. . . . . . 7

  |
6 | 4, 5 | fssresd 5750 |
. . . . . 6
       SubGrp    |
7 | | fdm 5733 |
. . . . . 6
 
     SubGrp      |
8 | | dmdprdsplitlem.0 |
. . . . . . 7
     |
9 | | eqid 2451 |
. . . . . . 7
        finSupp  
      finSupp  |
10 | 8, 9 | eldprd 17636 |
. . . . . 6
     g   DProd   
  DProd     
      finSupp
 g   g      |
11 | 6, 7, 10 | 3syl 18 |
. . . . 5
   g   DProd      DProd   
        finSupp  g   g      |
12 | 1, 11 | mpbid 214 |
. . . 4
   DProd   
        finSupp  g   g     |
13 | 12 | simprd 465 |
. . 3
   
      finSupp  g   g    |
14 | 13 | adantr 467 |
. 2
 

 
  
      finSupp
 g   g    |
15 | | simprr 766 |
. . . . . 6
               finSupp  g   g     g   g    |
16 | 12 | simpld 461 |
. . . . . . . . . . 11
  DProd
    |
17 | 16 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . 10
               finSupp  g   g     DProd     |
18 | 6, 7 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
     |
19 | 18 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . 10
               finSupp  g   g    
   |
20 | | simprl 764 |
. . . . . . . . . 10
               finSupp  g   g     
      finSupp
  |
21 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . 10
         |
22 | 9, 17, 19, 20, 21 | dprdff 17645 |
. . . . . . . . 9
               finSupp  g   g              |
23 | 22 | feqmptd 5918 |
. . . . . . . 8
               finSupp  g   g            |
24 | 5 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . 10
               finSupp  g   g      |
25 | 24 | resmptd 5156 |
. . . . . . . . 9
               finSupp  g   g                            |
26 | | iftrue 3887 |
. . . . . . . . . 10
  
     
      |
27 | 26 | mpteq2ia 4485 |
. . . . . . . . 9
                 |
28 | 25, 27 | syl6eq 2501 |
. . . . . . . 8
               finSupp  g   g                        |
29 | 23, 28 | eqtr4d 2488 |
. . . . . . 7
               finSupp  g   g                  |
30 | 29 | oveq2d 6306 |
. . . . . 6
               finSupp  g   g     g   g                |
31 | | eqid 2451 |
. . . . . . 7
Cntz  Cntz   |
32 | 2 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . 8
               finSupp  g   g     DProd   |
33 | | dprdgrp 17637 |
. . . . . . . 8
  DProd
  |
34 | | grpmnd 16678 |
. . . . . . . 8
   |
35 | 32, 33, 34 | 3syl 18 |
. . . . . . 7
               finSupp  g   g      |
36 | 2, 3 | dprddomcld 17633 |
. . . . . . . 8
   |
37 | 36 | ad2antrr 732 |
. . . . . . 7
               finSupp  g   g      |
38 | | dmdprdsplitlem.w |
. . . . . . . 8
 
   
finSupp  |
39 | 3 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . 8
               finSupp  g   g      |
40 | 17 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     
      finSupp  g   g    
 DProd 
   |
41 | 19 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     
      finSupp  g   g    
    |
42 | | simplrl 770 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     
      finSupp  g   g    
 
      finSupp   |
43 | 9, 40, 41, 42 | dprdfcl 17646 |
. . . . . . . . . . 11
          
      finSupp
 g   g    
             |
44 | | fvres 5879 |
. . . . . . . . . . . 12
             |
45 | 44 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . 11
          
      finSupp
 g   g    
             |
46 | 43, 45 | eleqtrd 2531 |
. . . . . . . . . 10
          
      finSupp
 g   g    
           |
47 | 4 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . . . 13
               finSupp  g   g        SubGrp    |
48 | 47 | ffvelrnda 6022 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     
      finSupp  g   g    
    SubGrp    |
49 | 8 | subg0cl 16825 |
. . . . . . . . . . . 12
     SubGrp 
      |
50 | 48, 49 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
   
     
      finSupp  g   g    
      |
51 | 50 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
          
      finSupp
 g   g    
       |
52 | 46, 51 | ifclda 3913 |
. . . . . . . . 9
   
     
      finSupp  g   g    
              |
53 | | mptexg 6135 |
. . . . . . . . . . . 12
             |
54 | 36, 53 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
             |
55 | 54 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . 10
               finSupp  g   g                |
56 | | funmpt 5618 |
. . . . . . . . . . 11
           |
57 | 56 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
               finSupp  g   g    
           |
58 | 9, 17, 19, 20 | dprdffsupp 17647 |
. . . . . . . . . 10
               finSupp  g   g    finSupp  |
59 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
          
      finSupp
 g   g      supp   
  |
60 | | eldifn 3556 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   supp 
 supp   |
61 | 60 | ad2antlr 733 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
          
      finSupp
 g   g      supp   
 supp   |
62 | 59, 61 | eldifd 3415 |
. . . . . . . . . . . . . 14
          
      finSupp
 g   g      supp   

 supp
   |
63 | | ssid 3451 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 supp  supp
 |
64 | 63 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               finSupp  g   g     supp
 supp
  |
65 | 36, 5 | ssexd 4550 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
66 | 65 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               finSupp  g   g      |
67 | | fvex 5875 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     |
68 | 8, 67 | eqeltri 2525 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
69 | 68 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
               finSupp  g   g      |
70 | 22, 64, 66, 69 | suppssr 6946 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
     
      finSupp  g   g      supp        |
71 | 70 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . . . . . 14
          
      finSupp
 g   g      supp     supp        |
72 | 62, 71 | syldan 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
      finSupp
 g   g      supp   
     |
73 | 72 | ifeq1da 3911 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     
      finSupp  g   g      supp                |
74 | | ifid 3918 |
. . . . . . . . . . . 12
    |
75 | 73, 74 | syl6eq 2501 |
. . . . . . . . . . 11
   
     
      finSupp  g   g      supp            |
76 | 75, 37 | suppss2 6949 |
. . . . . . . . . 10
               finSupp  g   g               supp  supp   |
77 | | fsuppsssupp 7899 |
. . . . . . . . . 10
             
           finSupp            supp  supp
 

         finSupp  |
78 | 55, 57, 58, 76, 77 | syl22anc 1269 |
. . . . . . . . 9
               finSupp  g   g             
finSupp  |
79 | 38, 32, 39, 52, 78 | dprdwd 17643 |
. . . . . . . 8
               finSupp  g   g                |
80 | 38, 32, 39, 79, 21 | dprdff 17645 |
. . . . . . 7
               finSupp  g   g                        |
81 | 38, 32, 39, 79, 31 | dprdfcntz 17648 |
. . . . . . 7
               finSupp  g   g    
          Cntz                 |
82 | | eldifn 3556 |
. . . . . . . . . 10
  
  |
83 | 82 | adantl 468 |
. . . . . . . . 9
   
     
      finSupp  g   g      
  |
84 | 83 | iffalsed 3892 |
. . . . . . . 8
   
     
      finSupp  g   g      
         |
85 | 84, 37 | suppss2 6949 |
. . . . . . 7
               finSupp  g   g               supp   |
86 | 21, 8, 31, 35, 37, 80, 81, 85, 78 | gsumzres 17543 |
. . . . . 6
               finSupp  g   g     g               g              |
87 | 15, 30, 86 | 3eqtrd 2489 |
. . . . 5
               finSupp  g   g     g   g              |
88 | | dmdprdsplitlem.4 |
. . . . . . 7
   |
89 | 88 | ad2antrr 732 |
. . . . . 6
               finSupp  g   g      |
90 | 8, 38, 32, 39, 89, 79 | dprdf11 17656 |
. . . . 5
               finSupp  g   g      g   g                         |
91 | 87, 90 | mpbid 214 |
. . . 4
               finSupp  g   g                |
92 | 91 | fveq1d 5867 |
. . 3
               finSupp  g   g                        |
93 | | eldifi 3555 |
. . . . 5
     |
94 | 93 | ad2antlr 733 |
. . . 4
               finSupp  g   g      |
95 | | eleq1 2517 |
. . . . . 6
 
   |
96 | | fveq2 5865 |
. . . . . 6
           |
97 | 95, 96 | ifbieq1d 3904 |
. . . . 5
  
     
 
        |
98 | | eqid 2451 |
. . . . 5
                     |
99 | | fvex 5875 |
. . . . . 6
     |
100 | 99, 68 | ifex 3949 |
. . . . 5
         |
101 | 97, 98, 100 | fvmpt3i 5953 |
. . . 4
                         |
102 | 94, 101 | syl 17 |
. . 3
               finSupp  g   g                            |
103 | | eldifn 3556 |
. . . . 5
  
  |
104 | 103 | ad2antlr 733 |
. . . 4
               finSupp  g   g   
  |
105 | 104 | iffalsed 3892 |
. . 3
               finSupp  g   g     
     
 |
106 | 92, 102, 105 | 3eqtrd 2489 |
. 2
               finSupp  g   g         |
107 | 14, 106 | rexlimddv 2883 |
1
 

 
     |