Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  djhfval Structured version   Unicode version

Theorem djhfval 34703
 Description: Subspace join for vector space. (Contributed by NM, 19-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
djhval.h
djhval.u
djhval.v
djhval.o
djhval.j joinH
Assertion
Ref Expression
djhfval
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem djhfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 djhval.j . . 3 joinH
2 djhval.h . . . . 5
32djhffval 34702 . . . 4 joinH
43fveq1d 5874 . . 3 joinH
51, 4syl5eq 2473 . 2
6 fveq2 5872 . . . . . . 7
76fveq2d 5876 . . . . . 6
8 djhval.v . . . . . . 7
9 djhval.u . . . . . . . 8
109fveq2i 5875 . . . . . . 7
118, 10eqtri 2449 . . . . . 6
127, 11syl6eqr 2479 . . . . 5
1312pweqd 3981 . . . 4
14 fveq2 5872 . . . . . 6
15 djhval.o . . . . . 6
1614, 15syl6eqr 2479 . . . . 5
1716fveq1d 5874 . . . . . 6
1816fveq1d 5874 . . . . . 6
1917, 18ineq12d 3662 . . . . 5
2016, 19fveq12d 5878 . . . 4
2113, 13, 20mpt2eq123dv 6358 . . 3
22 eqid 2420 . . 3
23 fvex 5882 . . . . . 6
248, 23eqeltri 2504 . . . . 5
2524pwex 4599 . . . 4
2625, 25mpt2ex 6875 . . 3
2721, 22, 26fvmpt 5955 . 2
285, 27sylan9eq 2481 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   wceq 1437   wcel 1867  cvv 3078   cin 3432  cpw 3976   cmpt 4475  cfv 5592   cmpt2 6298  cbs 15073  clh 33287  cdvh 34384  coch 34653  joinHcdjh 34700 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-rep 4529  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-reu 2780  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-iun 4295  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-djh 34701 This theorem is referenced by:  djhval  34704
 Copyright terms: Public domain W3C validator