Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  djavalN Structured version   Unicode version

Theorem djavalN 35119
 Description: Subspace join for partial vector space. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
djaval.h
djaval.t
djaval.i
djaval.n
djaval.j
Assertion
Ref Expression
djavalN

Proof of Theorem djavalN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 djaval.h . . . . 5
2 djaval.t . . . . 5
3 djaval.i . . . . 5
4 djaval.n . . . . 5
5 djaval.j . . . . 5
61, 2, 3, 4, 5djafvalN 35118 . . . 4
87oveqd 6218 . 2
9 fvex 5810 . . . . . . 7
102, 9eqeltri 2538 . . . . . 6
1110elpw2 4565 . . . . 5
1211biimpri 206 . . . 4
1410elpw2 4565 . . . . 5
1514biimpri 206 . . . 4
17 fvex 5810 . . . 4
1817a1i 11 . . 3
19 fveq2 5800 . . . . . 6
2019ineq1d 3660 . . . . 5
2120fveq2d 5804 . . . 4
22 fveq2 5800 . . . . . 6
2322ineq2d 3661 . . . . 5
2423fveq2d 5804 . . . 4
25 eqid 2454 . . . 4
2621, 24, 25ovmpt2g 6336 . . 3
2713, 16, 18, 26syl3anc 1219 . 2
288, 27eqtrd 2495 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1370   wcel 1758  cvv 3078   cin 3436   wss 3437  cpw 3969  cfv 5527  (class class class)co 6201   cmpt2 6203  chlt 33334  clh 33967  cltrn 34084  cdia 35012  cocaN 35103  cdjaN 35115 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4512  ax-sep 4522  ax-nul 4530  ax-pow 4579  ax-pr 4640  ax-un 6483 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3747  df-if 3901  df-pw 3971  df-sn 3987  df-pr 3989  df-op 3993  df-uni 4201  df-iun 4282  df-br 4402  df-opab 4460  df-mpt 4461  df-id 4745  df-xp 4955  df-rel 4956  df-cnv 4957  df-co 4958  df-dm 4959  df-rn 4960  df-res 4961  df-ima 4962  df-iota 5490  df-fun 5529  df-fn 5530  df-f 5531  df-f1 5532  df-fo 5533  df-f1o 5534  df-fv 5535  df-ov 6204  df-oprab 6205  df-mpt2 6206  df-1st 6688  df-2nd 6689  df-djaN 35116 This theorem is referenced by:  djaclN  35120  djajN  35121
 Copyright terms: Public domain W3C validator