MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dividd Structured version   Unicode version

Theorem dividd 10101
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
reccld.2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Assertion
Ref Expression
dividd  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )

Proof of Theorem dividd
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 reccld.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
3 divid 10017 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 )  -> 
( A  /  A
)  =  1 )
41, 2, 3syl2anc 656 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1364    e. wcel 1761    =/= wne 2604  (class class class)co 6090   CCcc 9276   0cc0 9278   1c1 9279    / cdiv 9989
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-mulcom 9342  ax-addass 9343  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-1rid 9348  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353  ax-pre-ltadd 9354  ax-pre-mulgt0 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rmo 2721  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-riota 6049  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420  df-sub 9593  df-neg 9594  df-div 9990
This theorem is referenced by:  nndivtr  10359  xov1plusxeqvd  11427  quoremz  11690  quoremnn0ALT  11692  intfracq  11694  fldiv  11695  modid0  11729  modidmul0  11730  bcn0  12082  abs1m  12819  georeclim  13328  efaddlem  13374  sqgcd  13738  prmind2  13770  divgcdodd  13801  divnumden  13822  pythagtriplem19  13896  pc2dvds  13941  fldivp1  13955  abv1z  16897  dveflem  21410  dvlip  21424  elqaalem2  21745  aareccl  21751  efeq1  21944  eff1olem  21963  eflogeq  22009  tanarg  22027  logcnlem4  22049  cxpaddle  22149  isosctrlem3  22177  angpieqvdlem  22182  dcubic2  22198  2efiatan  22272  atantan  22277  birthdaylem2  22305  efrlim  22322  jensenlem2  22340  logdifbnd  22346  logdiflbnd  22347  emcllem2  22349  emcllem3  22350  emcllem5  22352  basellem8  22384  vmalogdivsum2  22746  2vmadivsumlem  22748  selberg4lem1  22768  pntrmax  22772  pntrlog2bndlem2  22786  pntrlog2bndlem5  22789  pntibndlem2  22799  pntlem3  22817  brbtwn2  23086  axsegconlem10  23107  axpaschlem  23121  axcontlem8  23152  logbid1  26393  cndprobtot  26749  dmgmdivn0  26944  lgamgulmlem2  26946  lgamgulmlem5  26949  lgamcvg2  26971  lgam1  26980  cvmliftlem11  27114  divcnvlin  27328  iprodgam  27435  faclim2  27483  dvtan  28367  areacirc  28414  irrapxlem5  29092  pellexlem6  29100  pell14qrexpclnn0  29132  reglogbas  29161  hashgcdlem  29490  clim1fr1  29699  stoweidlem1  29721  stoweidlem11  29731  stoweidlem26  29746  wallispilem5  29789  stirlinglem1  29794  stirlinglem3  29796  stirlinglem4  29797  stirlinglem6  29799  stirlinglem7  29800  stirlinglem10  29803  sharhght  29826  cotsqcscsq  30938
  Copyright terms: Public domain W3C validator