MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dividd Structured version   Unicode version

Theorem dividd 10382
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
reccld.2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Assertion
Ref Expression
dividd  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )

Proof of Theorem dividd
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 reccld.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
3 divid 10298 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 )  -> 
( A  /  A
)  =  1 )
41, 2, 3syl2anc 665 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1437    e. wcel 1868    =/= wne 2618  (class class class)co 6302   CCcc 9538   0cc0 9540   1c1 9541    / cdiv 10270
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-sep 4543  ax-nul 4552  ax-pow 4599  ax-pr 4657  ax-un 6594  ax-resscn 9597  ax-1cn 9598  ax-icn 9599  ax-addcl 9600  ax-addrcl 9601  ax-mulcl 9602  ax-mulrcl 9603  ax-mulcom 9604  ax-addass 9605  ax-mulass 9606  ax-distr 9607  ax-i2m1 9608  ax-1ne0 9609  ax-1rid 9610  ax-rnegex 9611  ax-rrecex 9612  ax-cnre 9613  ax-pre-lttri 9614  ax-pre-lttrn 9615  ax-pre-ltadd 9616  ax-pre-mulgt0 9617
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rmo 2783  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-op 4003  df-uni 4217  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-id 4765  df-po 4771  df-so 4772  df-xp 4856  df-rel 4857  df-cnv 4858  df-co 4859  df-dm 4860  df-rn 4861  df-res 4862  df-ima 4863  df-iota 5562  df-fun 5600  df-fn 5601  df-f 5602  df-f1 5603  df-fo 5604  df-f1o 5605  df-fv 5606  df-riota 6264  df-ov 6305  df-oprab 6306  df-mpt2 6307  df-er 7368  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-pnf 9678  df-mnf 9679  df-xr 9680  df-ltxr 9681  df-le 9682  df-sub 9863  df-neg 9864  df-div 10271
This theorem is referenced by:  nndivtr  10652  divge1  11368  xov1plusxeqvd  11779  quoremz  12082  quoremnn0ALT  12084  intfracq  12086  fldiv  12087  modid0  12122  modidmul0OLD  12123  bcn0  12495  abs1m  13387  georeclim  13916  efaddlem  14135  sqgcd  14514  prmind2  14623  divgcdodd  14641  divnumden  14685  pythagtriplem19  14771  pc2dvds  14816  fldivp1  14830  abv1z  18048  dveflem  22918  dvlip  22932  elqaalem2  23260  elqaalem2OLD  23263  aareccl  23269  efeq1  23465  eff1olem  23484  eflogeq  23538  tanarg  23555  logcnlem4  23577  cxpaddle  23679  logbid1  23692  isosctrlem3  23736  angpieqvdlem  23741  dcubic2  23757  2efiatan  23831  atantan  23836  birthdaylem2  23865  efrlim  23882  jensenlem2  23900  logdifbnd  23906  logdiflbnd  23907  emcllem2  23909  emcllem3  23910  emcllem5  23912  dmgmdivn0  23940  lgamgulmlem2  23942  lgamgulmlem5  23945  lgamcvg2  23967  lgam1  23976  basellem8  24001  vmalogdivsum2  24363  2vmadivsumlem  24365  selberg4lem1  24385  pntrmax  24389  pntrlog2bndlem2  24403  pntrlog2bndlem5  24406  pntibndlem2  24416  pntlem3  24434  brbtwn2  24922  axsegconlem10  24943  axpaschlem  24957  axcontlem8  24988  cndprobtot  29265  cvmliftlem11  30014  divcnvlin  30362  iprodgam  30373  faclim2  30379  poimirlem32  31886  dvtan  31906  areacirc  31951  irrapxlem5  35590  pellexlem6  35598  pell14qrexpclnn0  35632  reglogbas  35663  hashgcdlem  35994  imo72b2  36477  binomcxplemrat  36557  divcan8d  37374  mccllem  37497  clim1fr1  37499  coseq0  37559  dvnxpaek  37637  stoweidlem1  37681  stoweidlem11  37691  stoweidlem26  37706  wallispilem5  37751  stirlinglem1  37756  stirlinglem3  37758  stirlinglem4  37759  stirlinglem6  37761  stirlinglem7  37762  stirlinglem10  37765  dirkertrigeqlem3  37782  dirkercncflem1  37785  fourierdlem4  37793  fourierdlem6  37795  fourierdlem26  37815  fourierdlem65  37855  etransclem35  37954  sharhght  38187  cotsqcscsq  39756
  Copyright terms: Public domain W3C validator