MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dividd Structured version   Unicode version

Theorem dividd 10117
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
reccld.2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Assertion
Ref Expression
dividd  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )

Proof of Theorem dividd
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 reccld.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
3 divid 10033 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 )  -> 
( A  /  A
)  =  1 )
41, 2, 3syl2anc 661 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1369    e. wcel 1756    =/= wne 2618  (class class class)co 6103   CCcc 9292   0cc0 9294   1c1 9295    / cdiv 10005
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pow 4482  ax-pr 4543  ax-un 6384  ax-resscn 9351  ax-1cn 9352  ax-icn 9353  ax-addcl 9354  ax-addrcl 9355  ax-mulcl 9356  ax-mulrcl 9357  ax-mulcom 9358  ax-addass 9359  ax-mulass 9360  ax-distr 9361  ax-i2m1 9362  ax-1ne0 9363  ax-1rid 9364  ax-rnegex 9365  ax-rrecex 9366  ax-cnre 9367  ax-pre-lttri 9368  ax-pre-lttrn 9369  ax-pre-ltadd 9370  ax-pre-mulgt0 9371
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2732  df-rex 2733  df-reu 2734  df-rmo 2735  df-rab 2736  df-v 2986  df-sbc 3199  df-csb 3301  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-nul 3650  df-if 3804  df-pw 3874  df-sn 3890  df-pr 3892  df-op 3896  df-uni 4104  df-br 4305  df-opab 4363  df-mpt 4364  df-id 4648  df-po 4653  df-so 4654  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5393  df-fun 5432  df-fn 5433  df-f 5434  df-f1 5435  df-fo 5436  df-f1o 5437  df-fv 5438  df-riota 6064  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-er 7113  df-en 7323  df-dom 7324  df-sdom 7325  df-pnf 9432  df-mnf 9433  df-xr 9434  df-ltxr 9435  df-le 9436  df-sub 9609  df-neg 9610  df-div 10006
This theorem is referenced by:  nndivtr  10375  xov1plusxeqvd  11443  quoremz  11706  quoremnn0ALT  11708  intfracq  11710  fldiv  11711  modid0  11745  modidmul0  11746  bcn0  12098  abs1m  12835  georeclim  13344  efaddlem  13390  sqgcd  13754  prmind2  13786  divgcdodd  13817  divnumden  13838  pythagtriplem19  13912  pc2dvds  13957  fldivp1  13971  abv1z  16929  dveflem  21463  dvlip  21477  elqaalem2  21798  aareccl  21804  efeq1  21997  eff1olem  22016  eflogeq  22062  tanarg  22080  logcnlem4  22102  cxpaddle  22202  isosctrlem3  22230  angpieqvdlem  22235  dcubic2  22251  2efiatan  22325  atantan  22330  birthdaylem2  22358  efrlim  22375  jensenlem2  22393  logdifbnd  22399  logdiflbnd  22400  emcllem2  22402  emcllem3  22403  emcllem5  22405  basellem8  22437  vmalogdivsum2  22799  2vmadivsumlem  22801  selberg4lem1  22821  pntrmax  22825  pntrlog2bndlem2  22839  pntrlog2bndlem5  22842  pntibndlem2  22852  pntlem3  22870  brbtwn2  23163  axsegconlem10  23184  axpaschlem  23198  axcontlem8  23229  logbid1  26469  cndprobtot  26831  dmgmdivn0  27026  lgamgulmlem2  27028  lgamgulmlem5  27031  lgamcvg2  27053  lgam1  27062  cvmliftlem11  27196  divcnvlin  27411  iprodgam  27518  faclim2  27566  dvtan  28454  areacirc  28501  irrapxlem5  29179  pellexlem6  29187  pell14qrexpclnn0  29219  reglogbas  29248  hashgcdlem  29577  clim1fr1  29786  stoweidlem1  29808  stoweidlem11  29818  stoweidlem26  29833  wallispilem5  29876  stirlinglem1  29881  stirlinglem3  29883  stirlinglem4  29884  stirlinglem6  29886  stirlinglem7  29887  stirlinglem10  29890  sharhght  29913  cotsqcscsq  31109
  Copyright terms: Public domain W3C validator