MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dividd Unicode version

Theorem dividd 9744
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
reccld.2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Assertion
Ref Expression
dividd  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )

Proof of Theorem dividd
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 reccld.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
3 divid 9661 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 )  -> 
( A  /  A
)  =  1 )
41, 2, 3syl2anc 643 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721    =/= wne 2567  (class class class)co 6040   CCcc 8944   0cc0 8946   1c1 8947    / cdiv 9633
This theorem is referenced by:  nndivtr  9997  xov1plusxeqvd  10997  quoremz  11191  intfracq  11195  fldiv  11196  bcn0  11556  abs1m  12094  georeclim  12604  efaddlem  12650  sqgcd  13013  prmind2  13045  divgcdodd  13074  divnumden  13095  pythagtriplem19  13162  pc2dvds  13207  fldivp1  13221  abv1z  15875  dveflem  19816  dvlip  19830  elqaalem2  20190  aareccl  20196  efeq1  20384  eff1olem  20403  eflogeq  20449  tanarg  20467  logcnlem4  20489  cxpaddle  20589  isosctrlem3  20617  angpieqvdlem  20622  dcubic2  20637  2efiatan  20711  atantan  20716  birthdaylem2  20744  efrlim  20761  jensenlem2  20779  logdifbnd  20785  logdiflbnd  20786  emcllem2  20788  emcllem3  20789  emcllem5  20791  basellem8  20823  vmalogdivsum2  21185  2vmadivsumlem  21187  selberg4lem1  21207  pntrmax  21211  pntrlog2bndlem2  21225  pntrlog2bndlem5  21228  pntibndlem2  21238  pntlem3  21256  logbid1  24351  cndprobtot  24647  dmgmdivn0  24765  lgamgulmlem2  24767  lgamgulmlem5  24770  lgamcvg2  24792  lgam1  24801  cvmliftlem11  24935  divcnvlin  25165  iprodgam  25272  faclim2  25315  brbtwn2  25748  axsegconlem10  25769  axpaschlem  25783  axcontlem8  25814  areacirc  26187  irrapxlem5  26779  pellexlem6  26787  pell14qrexpclnn0  26819  reglogbas  26848  hashgcdlem  27384  clim1fr1  27594  stoweidlem1  27617  stoweidlem11  27627  stoweidlem26  27642  wallispilem5  27685  stirlinglem1  27690  stirlinglem3  27692  stirlinglem4  27693  stirlinglem6  27695  stirlinglem7  27696  stirlinglem10  27699  sharhght  27722  cotsqcscsq  28219
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-div 9634
  Copyright terms: Public domain W3C validator