MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dividd Structured version   Unicode version

Theorem dividd 10359
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
reccld.2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Assertion
Ref Expression
dividd  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )

Proof of Theorem dividd
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 reccld.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
3 divid 10275 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 )  -> 
( A  /  A
)  =  1 )
41, 2, 3syl2anc 659 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1405    e. wcel 1842    =/= wne 2598  (class class class)co 6278   CCcc 9520   0cc0 9522   1c1 9523    / cdiv 10247
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598  ax-pre-mulgt0 9599
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-sub 9843  df-neg 9844  df-div 10248
This theorem is referenced by:  nndivtr  10618  xov1plusxeqvd  11720  quoremz  12020  quoremnn0ALT  12022  intfracq  12024  fldiv  12025  modid0  12060  modidmul0OLD  12061  bcn0  12432  abs1m  13317  georeclim  13833  efaddlem  14037  sqgcd  14405  prmind2  14437  divgcdodd  14469  divnumden  14490  pythagtriplem19  14566  pc2dvds  14611  fldivp1  14625  abv1z  17801  dveflem  22672  dvlip  22686  elqaalem2  23008  aareccl  23014  efeq1  23208  eff1olem  23227  eflogeq  23281  tanarg  23298  logcnlem4  23320  cxpaddle  23422  logbid1  23435  isosctrlem3  23479  angpieqvdlem  23484  dcubic2  23500  2efiatan  23574  atantan  23579  birthdaylem2  23608  efrlim  23625  jensenlem2  23643  logdifbnd  23649  logdiflbnd  23650  emcllem2  23652  emcllem3  23653  emcllem5  23655  dmgmdivn0  23683  lgamgulmlem2  23685  lgamgulmlem5  23688  lgamcvg2  23710  lgam1  23719  basellem8  23742  vmalogdivsum2  24104  2vmadivsumlem  24106  selberg4lem1  24126  pntrmax  24130  pntrlog2bndlem2  24144  pntrlog2bndlem5  24147  pntibndlem2  24157  pntlem3  24175  brbtwn2  24625  axsegconlem10  24646  axpaschlem  24660  axcontlem8  24691  cndprobtot  28881  cvmliftlem11  29592  divcnvlin  29940  iprodgam  29951  faclim2  29957  dvtan  31438  areacirc  31483  irrapxlem5  35123  pellexlem6  35131  pell14qrexpclnn0  35163  reglogbas  35192  hashgcdlem  35521  imo72b2  36004  binomcxplemrat  36103  divge1  36882  divcan8d  36884  mccllem  36973  clim1fr1  36975  coseq0  37032  dvnxpaek  37107  stoweidlem1  37151  stoweidlem11  37161  stoweidlem26  37176  wallispilem5  37219  stirlinglem1  37224  stirlinglem3  37226  stirlinglem4  37227  stirlinglem6  37229  stirlinglem7  37230  stirlinglem10  37233  dirkertrigeqlem3  37250  dirkercncflem1  37253  fourierdlem4  37261  fourierdlem6  37263  fourierdlem26  37283  fourierdlem65  37322  etransclem35  37420  sharhght  37450  cotsqcscsq  38802
  Copyright terms: Public domain W3C validator