MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divassi Structured version   Unicode version

Theorem divassi 10300
Description: An associative law for division. (Contributed by NM, 15-Feb-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
divclz.1  |-  A  e.  CC
divclz.2  |-  B  e.  CC
divmulz.3  |-  C  e.  CC
divass.4  |-  C  =/=  0
Assertion
Ref Expression
divassi  |-  ( ( A  x.  B )  /  C )  =  ( A  x.  ( B  /  C ) )

Proof of Theorem divassi
StepHypRef Expression
1 divass.4 . 2  |-  C  =/=  0
2 divclz.1 . . 3  |-  A  e.  CC
3 divclz.2 . . 3  |-  B  e.  CC
4 divmulz.3 . . 3  |-  C  e.  CC
52, 3, 4divasszi 10294 . 2  |-  ( C  =/=  0  ->  (
( A  x.  B
)  /  C )  =  ( A  x.  ( B  /  C
) ) )
61, 5ax-mp 5 1  |-  ( ( A  x.  B )  /  C )  =  ( A  x.  ( B  /  C ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    e. wcel 1767    =/= wne 2662  (class class class)co 6284   CCcc 9490   0cc0 9492    x. cmul 9497    / cdiv 10206
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568  ax-pre-mulgt0 9569
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-xr 9632  df-ltxr 9633  df-le 9634  df-sub 9807  df-neg 9808  df-div 10207
This theorem is referenced by:  cos2bnd  13784  sincos6thpi  22669  cxpsqrt  22840  1cubrlem  22928  efiatan  22999  log2cnv  23031  log2ublem1  23033  birthday  23040  bclbnd  23311  bposlem8  23322  ballotth  28144  quad3  28527  areaquad  30817
  Copyright terms: Public domain W3C validator