MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Structured version   Unicode version

Theorem div1d 10308
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
div1d  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 div1 10232 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  /  1 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6282   CCcc 9486   1c1 9489    / cdiv 10202
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-div 10203
This theorem is referenced by:  zq  11184  modfrac  11973  iexpcyc  12236  geo2sum2  13642  sin01gt0  13782  bits0  13933  isprm6  14105  divdenle  14137  qden1elz  14145  pczpre  14226  prmreclem2  14290  mul4sq  14327  psgnunilem4  16318  znidomb  18367  iblcnlem1  21929  itgcnlem  21931  iblabsr  21971  iblmulc2  21972  aaliou2b  22471  aaliou3lem3  22474  tayl0  22491  logtayl2  22771  root1cj  22858  ang180lem4  22872  isosctrlem3  22882  dquartlem1  22910  efrlim  23027  amgmlem  23047  fsumharmonic  23069  1sgm2ppw  23203  logexprlim  23228  perfectlem2  23233  sum2dchr  23277  dchrvmasum2lem  23409  dchrisum0flblem2  23422  dchrisum0lem1  23429  mulog2sumlem2  23448  selbergb  23462  selberg2b  23465  selberg3lem1  23470  selberg3lem2  23471  pntrmax  23477  pntrlog2bndlem2  23491  pntrlog2bndlem4  23493  pntrlog2bndlem6a  23495  pntrlog2bnd  23497  pntlemk  23519  kbpj  26551  lgamgulmlem5  28215  lgamcvg2  28237  fallfacfac  28744  faclimlem1  28745  bpolysum  29392  iblmulc2nc  29657  expgrowth  30840  0ellimcdiv  31191  sinaover2ne0  31204  stoweidlem7  31307  stoweidlem36  31336  stoweidlem42  31342  stoweidlem51  31351  stoweidlem59  31359  stirlinglem6  31379  stirlinglem7  31380  stirlinglem10  31383  stirlinglem15  31388  dirkertrigeq  31401  fourierdlem60  31467  fourierdlem61  31468
  Copyright terms: Public domain W3C validator