MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Unicode version

Theorem div1d 9738
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
div1d  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 div1 9663 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  /  1 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6040   CCcc 8944   1c1 8947    / cdiv 9633
This theorem is referenced by:  zq  10536  modfrac  11216  iexpcyc  11440  geo2sum2  12606  sin01gt0  12746  bits0  12895  isprm6  13064  divdenle  13096  qden1elz  13104  pczpre  13176  prmreclem2  13240  mul4sq  13277  znidomb  16797  iblcnlem1  19632  itgcnlem  19634  iblabsr  19674  iblmulc2  19675  aaliou2b  20211  aaliou3lem3  20214  tayl0  20231  logtayl2  20506  root1cj  20593  ang180lem4  20607  isosctrlem3  20617  dquartlem1  20644  efrlim  20761  amgmlem  20781  fsumharmonic  20803  1sgm2ppw  20937  logexprlim  20962  perfectlem2  20967  sum2dchr  21011  dchrvmasum2lem  21143  dchrisum0flblem2  21156  dchrisum0lem1  21163  mulog2sumlem2  21182  selbergb  21196  selberg2b  21199  selberg3lem1  21204  selberg3lem2  21205  pntrmax  21211  pntrlog2bndlem2  21225  pntrlog2bndlem4  21227  pntrlog2bndlem6a  21229  pntrlog2bnd  21231  pntlemk  21253  kbpj  23412  lgamgulmlem5  24770  lgamcvg2  24792  faclimlem1  25310  bpolysum  26003  iblmulc2nc  26169  psgnunilem4  27288  expgrowth  27420  stoweidlem7  27623  stoweidlem36  27652  stoweidlem42  27658  stoweidlem51  27667  stoweidlem59  27675  stirlinglem6  27695  stirlinglem7  27696  stirlinglem10  27699  stirlinglem15  27704
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-div 9634
  Copyright terms: Public domain W3C validator