MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Structured version   Unicode version

Theorem div1d 10326
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
div1d  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 div1 10250 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  /  1 )  =  A )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1437    e. wcel 1872  (class class class)co 6249   CCcc 9488   1c1 9491    / cdiv 10220
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566  ax-pre-mulgt0 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rmo 2722  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-op 3948  df-uni 4163  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4711  df-po 4717  df-so 4718  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-riota 6211  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-mpt2 6254  df-er 7318  df-en 7525  df-dom 7526  df-sdom 7527  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632  df-sub 9813  df-neg 9814  df-div 10221
This theorem is referenced by:  zq  11221  modfrac  12060  iexpcyc  12329  geo2sum2  13873  fallfacfac  14041  bpolysum  14049  sin01gt0  14187  bits0  14344  isprm6  14609  divdenle  14641  qden1elz  14649  pczpre  14740  prmreclem2  14804  mul4sq  14841  psgnunilem4  17081  znidomb  19074  iblcnlem1  22687  itgcnlem  22689  iblabsr  22729  iblmulc2  22730  aaliou2b  23239  aaliou3lem3  23242  tayl0  23259  logtayl2  23549  root1cj  23638  elogb  23649  logblog  23671  ang180lem4  23683  isosctrlem3  23691  dquartlem1  23719  efrlim  23837  amgmlem  23857  fsumharmonic  23879  lgamgulmlem5  23900  lgamcvg2  23922  1sgm2ppw  24070  logexprlim  24095  perfectlem2  24100  sum2dchr  24144  dchrvmasum2lem  24276  dchrisum0flblem2  24289  dchrisum0lem1  24296  mulog2sumlem2  24315  selbergb  24329  selberg2b  24332  selberg3lem1  24337  selberg3lem2  24338  pntrmax  24344  pntrlog2bndlem2  24358  pntrlog2bndlem4  24360  pntrlog2bndlem6a  24362  pntrlog2bnd  24364  pntlemk  24386  kbpj  27551  faclimlem1  30330  iblmulc2nc  31914  expgrowth  36597  bccn1  36606  binomcxplemnotnn0  36618  ltdivgt1  37476  0ellimcdiv  37613  sinaover2ne0  37626  dvnxpaek  37700  stoweidlem7  37750  stoweidlem36  37780  stoweidlem42  37786  stoweidlem51  37795  stoweidlem59  37803  stirlinglem6  37824  stirlinglem7  37825  stirlinglem10  37828  stirlinglem15  37833  dirkertrigeq  37846  fourierdlem60  37913  fourierdlem61  37914  etransclem14  37996  etransclem24  38006  etransclem25  38007  etransclem35  38017  bits0ALTV  38621  perfectALTVlem2  38657  divlt1lt  39913  0dig2nn0e  40026  0dig2nn0o  40027
  Copyright terms: Public domain W3C validator