MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Structured version   Unicode version

Theorem div1d 10374
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
div1d  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 div1 10298 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  /  1 )  =  A )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1437    e. wcel 1870  (class class class)co 6305   CCcc 9536   1c1 9539    / cdiv 10268
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-div 10269
This theorem is referenced by:  zq  11270  modfrac  12107  iexpcyc  12376  geo2sum2  13908  fallfacfac  14076  bpolysum  14084  sin01gt0  14222  bits0  14376  isprm6  14637  divdenle  14669  qden1elz  14677  pczpre  14760  prmreclem2  14824  mul4sq  14861  psgnunilem4  17089  znidomb  19063  iblcnlem1  22622  itgcnlem  22624  iblabsr  22664  iblmulc2  22665  aaliou2b  23162  aaliou3lem3  23165  tayl0  23182  logtayl2  23472  root1cj  23561  elogb  23572  logblog  23594  ang180lem4  23606  isosctrlem3  23614  dquartlem1  23642  efrlim  23760  amgmlem  23780  fsumharmonic  23802  lgamgulmlem5  23823  lgamcvg2  23845  1sgm2ppw  23991  logexprlim  24016  perfectlem2  24021  sum2dchr  24065  dchrvmasum2lem  24197  dchrisum0flblem2  24210  dchrisum0lem1  24217  mulog2sumlem2  24236  selbergb  24250  selberg2b  24253  selberg3lem1  24258  selberg3lem2  24259  pntrmax  24265  pntrlog2bndlem2  24279  pntrlog2bndlem4  24281  pntrlog2bndlem6a  24283  pntrlog2bnd  24285  pntlemk  24307  kbpj  27444  faclimlem1  30166  iblmulc2nc  31710  expgrowth  36320  bccn1  36329  binomcxplemnotnn0  36341  0ellimcdiv  37301  sinaover2ne0  37314  dvnxpaek  37385  stoweidlem7  37435  stoweidlem36  37465  stoweidlem42  37471  stoweidlem51  37480  stoweidlem59  37488  stirlinglem6  37509  stirlinglem7  37510  stirlinglem10  37513  stirlinglem15  37518  dirkertrigeq  37531  fourierdlem60  37597  fourierdlem61  37598  etransclem14  37679  etransclem24  37689  etransclem25  37690  etransclem35  37700  bits0ALTV  38197  perfectALTVlem2  38233  divlt1lt  39069  0dig2nn0e  39183  0dig2nn0o  39184
  Copyright terms: Public domain W3C validator