MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Structured version   Unicode version

Theorem div1d 10319
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
div1d  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 div1 10243 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  /  1 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1383    e. wcel 1804  (class class class)co 6281   CCcc 9493   1c1 9496    / cdiv 10213
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rmo 2801  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-div 10214
This theorem is referenced by:  zq  11199  modfrac  11991  iexpcyc  12254  geo2sum2  13665  sin01gt0  13907  bits0  14060  isprm6  14232  divdenle  14264  qden1elz  14272  pczpre  14353  prmreclem2  14417  mul4sq  14454  psgnunilem4  16501  znidomb  18578  iblcnlem1  22172  itgcnlem  22174  iblabsr  22214  iblmulc2  22215  aaliou2b  22715  aaliou3lem3  22718  tayl0  22735  logtayl2  23021  root1cj  23108  ang180lem4  23122  isosctrlem3  23132  dquartlem1  23160  efrlim  23277  amgmlem  23297  fsumharmonic  23319  1sgm2ppw  23453  logexprlim  23478  perfectlem2  23483  sum2dchr  23527  dchrvmasum2lem  23659  dchrisum0flblem2  23672  dchrisum0lem1  23679  mulog2sumlem2  23698  selbergb  23712  selberg2b  23715  selberg3lem1  23720  selberg3lem2  23721  pntrmax  23727  pntrlog2bndlem2  23741  pntrlog2bndlem4  23743  pntrlog2bndlem6a  23745  pntrlog2bnd  23747  pntlemk  23769  kbpj  26853  lgamgulmlem5  28553  lgamcvg2  28575  fallfacfac  29143  faclimlem1  29144  bpolysum  29791  iblmulc2nc  30056  expgrowth  31216  0ellimcdiv  31609  sinaover2ne0  31622  dvnxpaek  31693  stoweidlem7  31743  stoweidlem36  31772  stoweidlem42  31778  stoweidlem51  31787  stoweidlem59  31795  stirlinglem6  31815  stirlinglem7  31816  stirlinglem10  31819  stirlinglem15  31824  dirkertrigeq  31837  fourierdlem60  31903  fourierdlem61  31904  etransclem14  31985  etransclem24  31995  etransclem25  31996  etransclem35  32006
  Copyright terms: Public domain W3C validator