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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > disjxun | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The union of two disjoint collections. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Nov-2016.) |
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disjxun.1 |
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disjxun |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | disjel 3810 |
. . . . . . . . . . 11
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2 | eleq1 2516 |
. . . . . . . . . . . 12
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3 | 2 | notbid 296 |
. . . . . . . . . . 11
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4 | 1, 3 | syl5ibcom 224 |
. . . . . . . . . 10
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5 | 4 | con2d 119 |
. . . . . . . . 9
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6 | 5 | impr 624 |
. . . . . . . 8
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7 | biorf 407 |
. . . . . . . 8
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8 | 6, 7 | syl 17 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | bicomd 205 |
. . . . . 6
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10 | 9 | 2ralbidva 2829 |
. . . . 5
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11 | 10 | anbi2d 709 |
. . . 4
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12 | ralunb 3614 |
. . . . . 6
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13 | 12 | ralbii 2818 |
. . . . 5
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14 | nfv 1760 |
. . . . . 6
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15 | nfcv 2591 |
. . . . . . 7
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16 | nfv 1760 |
. . . . . . . 8
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17 | nfcsb1v 3378 |
. . . . . . . . . 10
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18 | nfcsb1v 3378 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 17, 18 | nfin 3638 |
. . . . . . . . 9
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20 | 19 | nfeq1 2604 |
. . . . . . . 8
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21 | 16, 20 | nfor 2017 |
. . . . . . 7
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22 | 15, 21 | nfral 2773 |
. . . . . 6
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23 | equequ2 1867 |
. . . . . . . . 9
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24 | nfcv 2591 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | nfcv 2591 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | disjxun.1 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | 24, 25, 26 | csbhypf 3381 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 27 | ineq2d 3633 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 28 | eqeq1d 2452 |
. . . . . . . . 9
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30 | 23, 29 | orbi12d 715 |
. . . . . . . 8
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31 | 30 | cbvralv 3018 |
. . . . . . 7
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32 | equequ1 1866 |
. . . . . . . . 9
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33 | csbeq1a 3371 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33 | ineq1d 3632 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | eqeq1d 2452 |
. . . . . . . . 9
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36 | 32, 35 | orbi12d 715 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | ralbidv 2826 |
. . . . . . 7
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38 | 31, 37 | syl5bbr 263 |
. . . . . 6
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39 | 14, 22, 38 | cbvral 3014 |
. . . . 5
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40 | r19.26 2916 |
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41 | 13, 39, 40 | 3bitr3i 279 |
. . . 4
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42 | 26 | disjor 4386 |
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43 | 42 | anbi1i 700 |
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44 | 11, 41, 43 | 3bitr4g 292 |
. . 3
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45 | nfv 1760 |
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46 | equequ2 1867 |
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47 | csbeq1a 3371 |
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48 | 47 | ineq2d 3633 |
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49 | 48 | eqeq1d 2452 |
. . . . . . . . . . 11
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50 | 46, 49 | orbi12d 715 |
. . . . . . . . . 10
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51 | 45, 21, 50 | cbvral 3014 |
. . . . . . . . 9
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52 | equequ1 1866 |
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53 | equcom 1861 |
. . . . . . . . . . . 12
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54 | 52, 53 | syl6bb 265 |
. . . . . . . . . . 11
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55 | 24, 25, 26 | csbhypf 3381 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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56 | 55 | ineq1d 3632 |
. . . . . . . . . . . . 13
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57 | incom 3624 |
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58 | 56, 57 | syl6eq 2500 |
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59 | 58 | eqeq1d 2452 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rmo 2744 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-nul 3731 df-disj 4373 |
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