disjinfi - Mathbox for Glauco Siliprandi

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Theorem disjinfi 37324

Description: Only a finite number of disjoint sets can have a non empty intersection with a finite set

(Contributed by Glauco Siliprandi, 17-Aug-2020.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
disjinfi.b	$/\$
disjinfi.d	Disj
disjinfi.c

**Assertion**
Ref	Expression
disjinfi

Distinct variable groups:

Allowed substitution hint:

(

)

Proof of Theorem disjinfi Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		disjinfi.c	. . 3
2		id 23	. . . 4
3		inss2 3684	. . . . 5
4	3	a1i 11	. . . 4
5		ssfi 7796	. . . 4 $/\$
6	2, 4, 5	syl2anc 666	. . 3
7	1, 6	syl 17	. 2
8	3	a1i 11	. . . . 5
9	8, 1	jca 535	. . . 4 $/\$
10		ssexg 4568	. . . 4 $/\$
11	9, 10	syl 17	. . 3
12		elinel1 3652	. . . . . . . . . . . . 13
13		eluni2 4221	. . . . . . . . . . . . . . 15
14	13	biimpi 198	. . . . . . . . . . . . . 14
15		vex 3085	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
16		eqid 2423	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
17	16	elrnmpt 5098	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
18	15, 17	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
19	18	biimpi 198	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
20	19	adantr 467	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
21		nfcv 2585	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
22		nfmpt1 4511	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
23	22	nfrn 5094	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
24	21, 23	nfel 2598	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
25		nfv 1752	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
26	24, 25	nfan 1985	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
27		simpl 459	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
28		simpr 463	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
29	27, 28	eleqtrd 2513	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
30	29	ex 436	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
31	30	a1d 27	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
32	31	adantl 468	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
33	26, 32	reximdai 2895	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
34	20, 33	mpd 15	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
35	34	ex 436	. . . . . . . . . . . . . . . 16
36	35	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . 15
37	36	rexlimdv 2916	. . . . . . . . . . . . . 14
38	14, 37	mpd 15	. . . . . . . . . . . . 13
39	12, 38	syl 17	. . . . . . . . . . . 12
40	39	adantl 468	. . . . . . . . . . 11 $/\$
41		nfv 1752	. . . . . . . . . . . . 13
42		nfcv 2585	. . . . . . . . . . . . . 14
43	23	nfuni 4223	. . . . . . . . . . . . . . 15
44		nfcv 2585	. . . . . . . . . . . . . . 15
45	43, 44	nfin 3670	. . . . . . . . . . . . . 14
46	42, 45	nfel 2598	. . . . . . . . . . . . 13
47	41, 46	nfan 1985	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
48		nfre1 2887	. . . . . . . . . . . 12
49	3	sseli 3461	. . . . . . . . . . . . . 14
50		simp2 1007	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
51		simpr 463	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
52		simpl 459	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
53	51, 52	elind 3651	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
54	53	3adant2 1025	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
55		rspe 2884	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
56	50, 54, 55	syl2anc 666	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
57	56	3exp 1205	. . . . . . . . . . . . . 14
58	49, 57	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13
59	58	adantl 468	. . . . . . . . . . . 12 $/\$
60	47, 48, 59	rexlimd 2910	. . . . . . . . . . 11 $/\$
61	40, 60	mpd 15	. . . . . . . . . 10 $/\$
62		disjinfi.d	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Disj
63		disjors 4407	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Disj $\/$
64	62, 63	sylib 200	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$
65		nfv 1752	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\/$
66		nfcv 2585	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
67		nfv 1752	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
68		nfcsb1v 3412	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
69	21	nfcsb1 3411	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
70	68, 69	nfin 3670	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
71		nfcv 2585	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
72	70, 71	nfeq 2596	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
73	67, 72	nfor 1992	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $\/$
74	66, 73	nfral 2812	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\/$
75		eqeq1 2427	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
76		csbeq1a 3405	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
77	76	ineq1d 3664	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
78	77	eqeq1d 2425	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
79	75, 78	orbi12d 715	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $\/$ $\/$
80	79	ralbidv 2865	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $\/$ $\/$
81	65, 74, 80	cbvral 3052	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $\/$ $\/$
82	64, 81	sylibr 216	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\/$
83		rspa 2793	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $\/$ $/\$ $\/$
84	82, 83	sylan 474	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $\/$
85	84	adantr 467	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $\/$
86		simpr 463	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
87		rspa 2793	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $\/$ $/\$ $\/$
88	87	orcomd 390	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $\/$ $/\$ $\/$
89	85, 86, 88	syl2anc 666	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $\/$
90	89	adantr 467	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\/$
91		elinel1 3652	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
92	91	adantr 467	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
93		sbsbc 3304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
94		sbcel2 3807	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
95		csbin 3828	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
96	95	eleq2i 2501	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
97	93, 94, 96	3bitri 275	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
98	97	biimpi 198	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
99		elinel1 3652	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
100	98, 99	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
101	100	adantl 468	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
102	92, 101	jca 535	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
103		inelcm 3848	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
104	103	neneqd 2626	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
105	102, 104	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
106	105	adantl 468	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
107		pm2.53 375	. . . . . . . . . . . . . . 15 $\/$
108	90, 106, 107	sylc 63	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
109	108	ex 436	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
110	109	ralrimiva 2840	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
111	110	ralrimiva 2840	. . . . . . . . . . 11 $/\$
112	111	adantr 467	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
113	61, 112	jca 535	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
114		reu2 3260	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
115	113, 114	sylibr 216	. . . . . . . 8 $/\$
116		riotacl2 6278	. . . . . . . 8
117	115, 116	syl 17	. . . . . . 7 $/\$
118		nfriota1 6272	. . . . . . . . . . . 12
119	118	nfcsb1 3411	. . . . . . . . . . . . . 14
120	119, 44	nfin 3670	. . . . . . . . . . . . 13
121	42, 120	nfel 2598	. . . . . . . . . . . 12
122		csbeq1a 3405	. . . . . . . . . . . . . 14
123	122	ineq1d 3664	. . . . . . . . . . . . 13
124	123	eleq2d 2493	. . . . . . . . . . . 12
125	118, 66, 121, 124	elrabf 3228	. . . . . . . . . . 11 $/\$
126	125	biimpi 198	. . . . . . . . . 10 $/\$
127	126	simpld 461	. . . . . . . . 9
128	126	simprd 465	. . . . . . . . . 10
129		ne0i 3768	. . . . . . . . . 10
130	128, 129	syl 17	. . . . . . . . 9
131	127, 130	jca 535	. . . . . . . 8 $/\$
132	120, 71	nfne 2757	. . . . . . . . 9
133	123	neeq1d 2702	. . . . . . . . 9
134	118, 66, 132, 133	elrabf 3228	. . . . . . . 8 $/\$
135	131, 134	sylibr 216	. . . . . . 7
136	117, 135	syl 17	. . . . . 6 $/\$
137	136	ralrimiva 2840	. . . . 5
138	69, 44	nfin 3670	. . . . . . . . . . . . 13
139	138, 71	nfne 2757	. . . . . . . . . . . 12
140		csbeq1a 3405	. . . . . . . . . . . . . 14
141	140	ineq1d 3664	. . . . . . . . . . . . 13
142	141	neeq1d 2702	. . . . . . . . . . . 12
143	21, 66, 139, 142	elrabf 3228	. . . . . . . . . . 11 $/\$
144	143	simprbi 466	. . . . . . . . . 10
145		n0 3772	. . . . . . . . . 10
146	144, 145	sylib 200	. . . . . . . . 9
147	146	adantl 468	. . . . . . . 8 $/\$
148		nfv 1752	. . . . . . . . 9 $/\$
149		simpl 459	. . . . . . . . . 10 $/\$
150	143	simplbi 462	. . . . . . . . . . 11
151	150	adantl 468	. . . . . . . . . 10 $/\$
152		elinel1 3652	. . . . . . . . . . . . . . 15
153	152	adantl 468	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
154		simplr 761	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
155		nfv 1752	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
156		nfcv 2585	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
157	69, 156	nfel 2598	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
158	155, 157	nfim 1977	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
159		eleq1 2495	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
160	159	anbi2d 709	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
161	140	eleq1d 2492	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
162	160, 161	imbi12d 322	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
163		disjinfi.b	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
164	158, 162, 163	chvar 2068	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$
165	164	adantr 467	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
166		eqid 2423	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
167	166	elrnmpt1 5100	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
168	154, 165, 167	syl2anc 666	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
169		nfcv 2585	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
170	140	equcoms 1846	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
171	170	eqcomd 2431	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
172	69, 169, 171	cbvmpt 4513	. . . . . . . . . . . . . . . 16
173	172	rneqi 5078	. . . . . . . . . . . . . . 15
174	168, 173	syl6eleq 2521	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
175		elunii 4222	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$
176	153, 174, 175	syl2anc 666	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
177		elinel2 3653	. . . . . . . . . . . . . 14
178	177	adantl 468	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
179	176, 178	elind 3651	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
180		nfv 1752	. . . . . . . . . . . . . . 15
181	42, 138	nfel 2598	. . . . . . . . . . . . . . 15
182	141	eleq2d 2493	. . . . . . . . . . . . . . 15
183	180, 181, 182	cbvriota 6275	. . . . . . . . . . . . . 14
184	183	a1i 11	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
185		simpr 463	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
186	154, 185	jca 535	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
187		rspe 2884	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
188	187	adantll 719	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
189		simpll 759	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
190		sbequ 2171	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
191		sbsbc 3304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
192	191	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
193		sbcel2 3807	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
194		csbin 3828	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
195		vex 3085	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
196		csbconstg 3409	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
197	195, 196	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
198	197	ineq2i 3662	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
199	194, 198	eqtri 2452	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
200	199	eleq2i 2501	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
201	193, 200	bitri 253	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
202	201	a1i 11	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
203	190, 192, 202	3bitrd 283	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
204	203	anbi2d 709	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
205		eqeq2 2438	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
206	204, 205	imbi12d 322	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
207	206	cbvralv 3056	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
208	207	ralbii 2857	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
209		nfv 1752	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
210	68, 44	nfin 3670	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
211	42, 210	nfel 2598	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
212	181, 211	nfan 1985	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$
213		nfv 1752	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
214	212, 213	nfim 1977	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
215	66, 214	nfral 2812	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
216	182	anbi1d 710	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
217		eqeq1 2427	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
218	216, 217	imbi12d 322	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
219	218	ralbidv 2865	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
220	209, 215, 219	cbvral 3052	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
221		biid 240	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
222		sbsbc 3304	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
223		sbcel2 3807	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
224		csbin 3828	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
225		csbco 3406	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
226		csbconstg 3409	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
227	195, 226	ax-mp 5	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
228	225, 227	ineq12i 3663	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
229		eqid 2423	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
230	224, 228, 229	3eqtri 2456	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
231	230	eleq2i 2501	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
232	222, 223, 231	3bitrri 276	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
233	232	anbi2i 699	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$
234	233	imbi1i 327	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$
235	234	ralbii 2857	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$
236	235	ralbii 2857	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
237	221, 236	bitri 253	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
238	208, 220, 237	3bitri 275	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
239	112, 238	sylib 200	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
240	189, 179, 239	syl2anc 666	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
241	188, 240	jca 535	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
242		reu2 3260	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
243	241, 242	sylibr 216	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
244		riota1 6283	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$
245	243, 244	syl 17	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
246	186, 245	mpbid 214	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
247	184, 246	eqtr2d 2465	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
248	179, 247	jca 535	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$
249	248	ex 436	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
250	149, 151, 249	syl2anc 666	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
251	148, 250	eximd 1934	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
252	147, 251	mpd 15	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
253		df-rex 2782	. . . . . . 7 $/\$
254	252, 253	sylibr 216	. . . . . 6 $/\$
255	254	ralrimiva 2840	. . . . 5
256	137, 255	jca 535	. . . 4 $/\$
257		eqid 2423	. . . . 5
258	257	fompt 37323	. . . 4 $/\$
259	256, 258	sylibr 216	. . 3
260		fodomg 8955	. . 3
261	11, 259, 260	sylc 63	. 2
262		domfi 7797	. 2 $/\$
263	7, 261, 262	syl2anc 666	1

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 188 $\/$ wo 370 $/\$ wa 371 $/\$ w3a 983

wceq 1438

wex 1660

wsb 1787

wcel 1869

wne 2619

wral 2776

wrex 2777

wreu 2778

crab 2780

cvv 3082

wsbc 3300

csb 3396

cin 3436

wss 3437

c0 3762

cuni 4217 Disj wdisj 4392 class class class wbr 4421

cmpt 4480

crn 4852

wfo 5597

crio 6264

cdom 7573

cfn 7575

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1666 ax-4 1679 ax-5 1749 ax-6 1795 ax-7 1840 ax-8 1871 ax-9 1873 ax-10 1888 ax-11 1893 ax-12 1906 ax-13 2054 ax-ext 2401 ax-rep 4534 ax-sep 4544 ax-nul 4553 ax-pow 4600 ax-pr 4658 ax-un 6595 ax-ac2 8895

This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 984 df-3an 985 df-tru 1441 df-fal 1444 df-ex 1661 df-nf 1665 df-sb 1788 df-eu 2270 df-mo 2271 df-clab 2409 df-cleq 2415 df-clel 2418 df-nfc 2573 df-ne 2621 df-ral 2781 df-rex 2782 df-reu 2783 df-rmo 2784 df-rab 2785 df-v 3084 df-sbc 3301 df-csb 3397 df-dif 3440 df-un 3442 df-in 3444 df-ss 3451 df-pss 3453 df-nul 3763 df-if 3911 df-pw 3982 df-sn 3998 df-pr 4000 df-tp 4002 df-op 4004 df-uni 4218 df-int 4254 df-iun 4299 df-disj 4393 df-br 4422 df-opab 4481 df-mpt 4482 df-tr 4517 df-eprel 4762 df-id 4766 df-po 4772 df-so 4773 df-fr 4810 df-se 4811 df-we 4812 df-xp 4857 df-rel 4858 df-cnv 4859 df-co 4860 df-dm 4861 df-rn 4862 df-res 4863 df-ima 4864 df-pred 5397 df-ord 5443 df-on 5444 df-lim 5445 df-suc 5446 df-iota 5563 df-fun 5601 df-fn 5602 df-f 5603 df-f1 5604 df-fo 5605 df-f1o 5606 df-fv 5607 df-isom 5608 df-riota 6265 df-ov 6306 df-oprab 6307 df-mpt2 6308 df-om 6705 df-1st 6805 df-2nd 6806 df-wrecs 7034 df-recs 7096 df-er 7369 df-map 7480 df-en 7576 df-dom 7577 df-fin 7579 df-card 8376 df-acn 8379 df-ac 8549

This theorem is referenced by: fsumiunss 37483 sge0iunmptlemre 38051

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