Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | eldiophelnn0 35677 |
. . 3
 Dioph 
  |
2 | | id 22 |
. . . . . 6

  |
3 | | zex 10970 |
. . . . . . 7
 |
4 | | difexg 4545 |
. . . . . . 7
     
     |
5 | 3, 4 | mp1i 13 |
. . . . . 6

    
     |
6 | | ominf 7802 |
. . . . . . 7
 |
7 | | nn0z 10984 |
. . . . . . . 8

  |
8 | | lzenom 35683 |
. . . . . . . 8
     
     |
9 | | enfi 7806 |
. . . . . . . 8
     
           
   |
10 | 7, 8, 9 | 3syl 18 |
. . . . . . 7

     
      |
11 | 6, 10 | mtbiri 310 |
. . . . . 6

    
     |
12 | | fz1eqin 35682 |
. . . . . . 7

                |
13 | | inss1 3643 |
. . . . . . 7
     
        
    |
14 | 12, 13 | syl6eqss 3468 |
. . . . . 6

    
         |
15 | | eldioph2b 35676 |
. . . . . 6
            
           
           Dioph 
 mzPoly            
                           |
16 | 2, 5, 11, 14, 15 | syl22anc 1293 |
. . . . 5

 Dioph   mzPoly                  
                     |
17 | | nnex 10637 |
. . . . . . 7
 |
18 | 17 | a1i 11 |
. . . . . 6

  |
19 | | 1z 10991 |
. . . . . . 7
 |
20 | | nnuz 11218 |
. . . . . . . 8
     |
21 | 20 | uzinf 12217 |
. . . . . . 7
   |
22 | 19, 21 | mp1i 13 |
. . . . . 6

  |
23 | | elfznn 11854 |
. . . . . . . 8
       |
24 | 23 | ssriv 3422 |
. . . . . . 7
     |
25 | 24 | a1i 11 |
. . . . . 6

      |
26 | | eldioph2b 35676 |
. . . . . 6
           
Dioph   mzPoly    
                   |
27 | 2, 18, 22, 25, 26 | syl22anc 1293 |
. . . . 5

 Dioph   mzPoly    
                   |
28 | 16, 27 | anbi12d 725 |
. . . 4

  Dioph  Dioph     mzPoly            
                        
mzPoly  
                      |
29 | | reeanv 2944 |
. . . . 5
  mzPoly 
          mzPoly           
                                    
 
mzPoly     
            
                   mzPoly  
      
              |
30 | | inab 3702 |
. . . . . . . . 9
        
                        
                    
                                    |
31 | | reeanv 2944 |
. . . . . . . . . . 11
                               
          
 
                                          |
32 | | simplrl 778 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                             
     
      |
33 | | simplrr 779 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                             
    |
34 | 12 | eqcomd 2477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

     
          |
35 | 34 | reseq2d 5111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

                    |
36 | 35 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
 mzPoly          mzPoly                                             
                    |
37 | 34 | reseq2d 5111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

                    |
38 | 37 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
 mzPoly          mzPoly                                             
                    |
39 | | simprrl 782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
 mzPoly          mzPoly                                             
        |
40 | | simprll 780 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
 mzPoly          mzPoly                                             
        |
41 | 38, 39, 40 | 3eqtr2d 2511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
 mzPoly          mzPoly                                             
                    |
42 | 36, 41 | eqtr4d 2508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                             
                          |
43 | | elmapresaun 35684 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                                                       |
44 | 32, 33, 42, 43 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 mzPoly          mzPoly                                             
        
       |
45 | 20 | uneq2i 3576 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
     
                   |
46 | 19 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

  |
47 | | nn0p1nn 10933 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    |
48 | 47 | nnge1d 10674 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    |
49 | | lzunuz 35681 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
                   |
50 | 7, 46, 48, 49 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

     
          |
51 | 45, 50 | syl5eq 2517 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

     
      |
52 | 51 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18

      
         |
53 | 52 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 mzPoly          mzPoly                                             
                |
54 | 44, 53 | eleqtrd 2551 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 mzPoly          mzPoly                                             
      |
55 | | unidm 3568 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   |
56 | 40, 39 | uneq12d 3580 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
 mzPoly          mzPoly                                             
                  |
57 | 55, 56 | syl5eqr 2519 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                             
                |
58 | | resundir 5125 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                       |
59 | 57, 58 | syl6eqr 2523 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 mzPoly          mzPoly                                             
          |
60 | | uncom 3569 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
     |
61 | 60 | reseq1i 5107 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                         |
62 | | incom 3616 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
                     |
63 | 62, 34 | syl5eq 2517 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

                |
64 | 63 | reseq2d 5111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

      
             |
65 | 64 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   
 mzPoly          mzPoly                                             
      
             |
66 | 63 | reseq2d 5111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

      
             |
67 | 66 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
   
 mzPoly          mzPoly                                             
      
             |
68 | 67, 40, 39 | 3eqtr2d 2511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   
 mzPoly          mzPoly                                             
      
             |
69 | 65, 68 | eqtr4d 2508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   
 mzPoly          mzPoly                                             
      
      
    
       |
70 | | elmapresaunres2 35685 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   
                
      
    
     
              |
71 | 33, 32, 69, 70 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
 mzPoly          mzPoly                                             
              |
72 | 61, 71 | syl5eq 2517 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
 mzPoly          mzPoly                                             
              |
73 | 72 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                             
          
           |
74 | | simprlr 781 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                             
      |
75 | 73, 74 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 mzPoly          mzPoly                                             
          
       |
76 | | elmapresaunres2 35685 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                                             |
77 | 32, 33, 42, 76 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
 mzPoly          mzPoly                                             
      |
78 | 77 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                             
              |
79 | | simprrr 783 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                             
      |
80 | 78, 79 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 mzPoly          mzPoly                                             
          |
81 | 59, 75, 80 | jca32 544 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 mzPoly          mzPoly                                             
                                      |
82 | | reseq1 5105 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                   |
83 | 82 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
         
           |
84 | | reseq1 5105 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                           |
85 | 84 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                                   |
86 | 85 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                            
        |
87 | | reseq1 5105 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
           |
88 | 87 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                   |
89 | 88 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
         
           |
90 | 86, 89 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
             
           
                             |
91 | 83, 90 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
          
                                 
                      |
92 | 91 | rspcev 3136 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                          
                     
          
                   |
93 | 54, 81, 92 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
 mzPoly          mzPoly                                             
                
                   |
94 | 93 | ex 441 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    mzPoly          mzPoly                                  
                           
                    |
95 | 94 | rexlimdvva 2878 |
. . . . . . . . . . . . 13
   mzPoly          mzPoly     
                             
                           
                    |
96 | | simpr 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    mzPoly          mzPoly           |
97 | | difss 3549 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
    |
98 | | elmapssres 7514 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
             
         
      |
99 | 96, 97, 98 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    mzPoly          mzPoly                      
      |
100 | 99 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 mzPoly          mzPoly                                           
         
      |
101 | | nnssz 10981 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
102 | | elmapssres 7514 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
103 | 96, 101, 102 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    mzPoly          mzPoly             |
104 | 103 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 mzPoly          mzPoly                                            |
105 | | simprl 772 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
 mzPoly          mzPoly                                              |
106 | 14 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
 mzPoly          mzPoly                                         
          |
107 | 106 | resabs1d 5140 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
 mzPoly          mzPoly                                        
       
             |
108 | 105, 107 | eqtr4d 2508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                       
                |
109 | | simprrl 782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                                      |
110 | 108, 109 | jca 541 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 mzPoly          mzPoly                                             
                          |
111 | | resabs1 5139 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    
 
      
       |
112 | 24, 111 | mp1i 13 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 mzPoly          mzPoly                                        
             |
113 | 105, 112 | eqtr4d 2508 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 mzPoly          mzPoly                                       
        |
114 | | simprrr 783 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 mzPoly          mzPoly                                              |
115 | 110, 113,
114 | jca32 544 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 mzPoly          mzPoly                                          
       
             
                         |
116 | | reseq1 5105 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
       
            
           |
117 | 116 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
       
      
  
       
        |
118 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
       
                    |
119 | 118 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
       
    
        
        |
120 | 117, 119 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
       
            
           
             
         |
121 | 120 | anbi1d 719 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
       
   
                           
       
             
       
              |
122 | | reseq1 5105 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
                |
123 | 122 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
      
  
        |
124 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
            |
125 | 124 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
    
         |
126 | 123, 125 | anbi12d 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
            
                   |
127 | 126 | anbi2d 718 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
         
                                         
       
             
                          |
128 | 121, 127 | rspc2ev 3149 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
         
       
        
                                                
           
                         |
129 | 100, 104,
115, 128 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
 mzPoly          mzPoly                                      
                             
             |
130 | 129 | ex 441 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    mzPoly          mzPoly         
          
                
      
           
                          |
131 | 130 | rexlimdva 2871 |
. . . . . . . . . . . . 13
   mzPoly          mzPoly     
                                       
           
                          |
132 | 95, 131 | impbid 195 |
. . . . . . . . . . . 12
   mzPoly          mzPoly     
                             
          
                
                    |
133 | | simplrl 778 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    mzPoly          mzPoly       mzPoly            |
134 | | mzpf 35649 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 mzPoly     
                    |
135 | 133, 134 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    mzPoly          mzPoly          
            |
136 | | nn0ssz 10982 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 |
137 | | mapss 7532 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
     
   |
138 | 3, 136, 137 | mp2an 686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
  
  |
139 | 138 | sseli 3414 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  
    |
140 | | elmapssres 7514 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    
             
         
      |
141 | 139, 97, 140 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
                      |
142 | 141 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    mzPoly          mzPoly                      
      |
143 | 135, 142 | ffvelrnd 6038 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    mzPoly          mzPoly                       |
144 | 143 | zred 11063 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    mzPoly          mzPoly                       |
145 | | simplrr 779 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    mzPoly          mzPoly       mzPoly    |
146 | | mzpf 35649 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 mzPoly          |
147 | 145, 146 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    mzPoly          mzPoly               |
148 | | elmapssres 7514 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
           |
149 | 139, 101,
148 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
      |
150 | 149 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    mzPoly          mzPoly             |
151 | 147, 150 | ffvelrnd 6038 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    mzPoly          mzPoly               |
152 | 151 | zred 11063 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    mzPoly          mzPoly               |
153 | | sumsqeq0 12391 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                                    
                          |
154 | 144, 152,
153 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    mzPoly          mzPoly                 
           
                                 |
155 | 139 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    mzPoly          mzPoly           |
156 | | reseq1 5105 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
           
           |
157 | 156 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                               |
158 | 157 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                                       |
159 | | reseq1 5105 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
       |
160 | 159 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
               |
161 | 160 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                       |
162 | 158, 161 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           
                                                   |
163 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
                                 
                                |
164 | | ovex 6336 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                               |
165 | 162, 163,
164 | fvmpt 5963 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
              
                                                       |
166 | 155, 165 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    mzPoly          mzPoly                 
                                 
                         |
167 | 166 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    mzPoly          mzPoly                                                                               |
168 | 154, 167 | bitr4d 264 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    mzPoly          mzPoly                 
           
              
                          |
169 | 168 | anbi2d 718 |
. . . . . . . . . . . . 13
    mzPoly          mzPoly         
          
                           
                                      |
170 | 169 | rexbidva 2889 |
. . . . . . . . . . . 12
   mzPoly          mzPoly     
                                
              
                                      |
171 | 132, 170 | bitrd 261 |
. . . . . . . . . . 11
   mzPoly          mzPoly     
                             
          
              
                                      |
172 | 31, 171 | syl5bbr 267 |
. . . . . . . . . 10
   mzPoly          mzPoly            
                                  
                    
                               |
173 | 172 | abbidv 2589 |
. . . . . . . . 9
   mzPoly          mzPoly            
                                                  
                                      |
174 | 30, 173 | syl5eq 2517 |
. . . . . . . 8
   mzPoly          mzPoly      
                                            
                    
                               |
175 | | simpl 464 |
. . . . . . . . 9
   mzPoly          mzPoly      |
176 | | fzssuz 11865 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
177 | | uzssz 11202 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
178 | 176, 177 | sstri 3427 |
. . . . . . . . . . 11
     |
179 | 3, 178 | pm3.2i 462 |
. . . . . . . . . 10
       |
180 | 179 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
   mzPoly          mzPoly            |
181 | 3 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
   mzPoly          mzPoly      |
182 | 97 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
   mzPoly          mzPoly        
     |
183 | | simprl 772 |
. . . . . . . . . . . 12
   mzPoly          mzPoly    mzPoly            |
184 | | mzpresrename 35663 |
. . . . . . . . . . . 12
  
      
mzPoly                             mzPoly    |
185 | 181, 182,
183, 184 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . 11
   mzPoly          mzPoly                      mzPoly    |
186 | | 2nn0 10910 |
. . . . . . . . . . 11
 |
187 | | mzpexpmpt 35658 |
. . . . . . . . . . 11
                    mzPoly           
             mzPoly    |
188 | 185, 186,
187 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . 10
   mzPoly          mzPoly                          mzPoly    |
189 | 101 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
   mzPoly          mzPoly      |
190 | | simprr 774 |
. . . . . . . . . . . 12
   mzPoly          mzPoly    mzPoly    |
191 | | mzpresrename 35663 |
. . . . . . . . . . . 12
  mzPoly  
          mzPoly    |
192 | 181, 189,
190, 191 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . 11
   mzPoly          mzPoly              mzPoly    |
193 | | mzpexpmpt 35658 |
. . . . . . . . . . 11
            mzPoly 
               mzPoly    |
194 | 192, 186,
193 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . 10
   mzPoly          mzPoly                  mzPoly    |
195 | | mzpaddmpt 35654 |
. . . . . . . . . 10
              
         mzPoly                mzPoly            
                        mzPoly    |
196 | 188, 194,
195 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . 9
   mzPoly          mzPoly                 
                    mzPoly    |
197 | | eldioph2 35675 |
. . . . . . . . 9
  
   
          
                        mzPoly                  
                                    Dioph    |
198 | 175, 180,
196, 197 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . 8
   mzPoly          mzPoly                   
                                    Dioph    |
199 | 174, 198 | eqeltrd 2549 |
. . . . . . 7
   mzPoly          mzPoly      
                                           Dioph    |
200 | | ineq12 3620 |
. . . . . . . 8
         
                                               
                        
              |
201 | 200 | eleq1d 2533 |
. . . . . . 7
         
                                        Dioph 
        
                        
            Dioph     |
202 | 199, 201 | syl5ibrcom 230 |
. . . . . 6
   mzPoly          mzPoly             
                                       Dioph     |
203 | 202 | rexlimdvva 2878 |
. . . . 5

  mzPoly 
          mzPoly           
                                       Dioph     |
204 | 29, 203 | syl5bir 226 |
. . . 4

   mzPoly                  
                   mzPoly  
      
              Dioph     |
205 | 28, 204 | sylbid 223 |
. . 3
  |