Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dihmeetlem3N Structured version   Unicode version

Theorem dihmeetlem3N 34785
 Description: Lemma for isomorphism H of a lattice meet. (Contributed by NM, 30-Mar-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dihmeetlem3.b
dihmeetlem3.l
dihmeetlem3.j
dihmeetlem3.m
dihmeetlem3.a
dihmeetlem3.h
Assertion
Ref Expression
dihmeetlem3N

Proof of Theorem dihmeetlem3N
StepHypRef Expression
1 simp2lr 1073 . 2
2 oveq1 6256 . . . . . . 7
3 simpr 462 . . . . . . 7
42, 3sylan9eqr 2484 . . . . . 6
5 dihmeetlem3.b . . . . . . . 8
6 dihmeetlem3.l . . . . . . . 8
7 simp11l 1116 . . . . . . . . 9
8 hllat 32841 . . . . . . . . 9
97, 8syl 17 . . . . . . . 8
10 simp2ll 1072 . . . . . . . . 9
11 dihmeetlem3.a . . . . . . . . . 10
125, 11atbase 32767 . . . . . . . . 9
1310, 12syl 17 . . . . . . . 8
14 simp12l 1118 . . . . . . . . 9
15 simp12r 1119 . . . . . . . . 9
16 dihmeetlem3.m . . . . . . . . . 10
175, 16latmcl 16241 . . . . . . . . 9
189, 14, 15, 17syl3anc 1264 . . . . . . . 8
19 simp11r 1117 . . . . . . . . 9
20 dihmeetlem3.h . . . . . . . . . 10
215, 20lhpbase 33475 . . . . . . . . 9
2219, 21syl 17 . . . . . . . 8
235, 16latmcl 16241 . . . . . . . . . . . 12
249, 14, 22, 23syl3anc 1264 . . . . . . . . . . 11
25 dihmeetlem3.j . . . . . . . . . . . 12
265, 6, 25latlej1 16249 . . . . . . . . . . 11
279, 13, 24, 26syl3anc 1264 . . . . . . . . . 10
28 simp2r 1032 . . . . . . . . . 10
2927, 28breqtrd 4391 . . . . . . . . 9
305, 16latmcl 16241 . . . . . . . . . . . 12
319, 15, 22, 30syl3anc 1264 . . . . . . . . . . 11
325, 6, 25latlej1 16249 . . . . . . . . . . 11
339, 13, 31, 32syl3anc 1264 . . . . . . . . . 10
34 simp3 1007 . . . . . . . . . 10
3533, 34breqtrd 4391 . . . . . . . . 9
365, 6, 16latlem12 16267 . . . . . . . . . 10
379, 13, 14, 15, 36syl13anc 1266 . . . . . . . . 9
3829, 35, 37mpbi2and 929 . . . . . . . 8
39 simp13 1037 . . . . . . . 8
405, 6, 9, 13, 18, 22, 38, 39lattrd 16247 . . . . . . 7
41403exp 1204 . . . . . 6
424, 41syl7 70 . . . . 5
4342exp4a 609 . . . 4
44433imp 1199 . . 3
4544necon3bd 2615 . 2
461, 45mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872   wne 2599   class class class wbr 4366  cfv 5544  (class class class)co 6249  cbs 15064  cple 15140  cjn 16132  cmee 16133  clat 16234  catm 32741  chlt 32828  clh 33461 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-rep 4479  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-ral 2719  df-rex 2720  df-reu 2721  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-op 3948  df-uni 4163  df-iun 4244  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4711  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-riota 6211  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-poset 16134  df-lub 16163  df-glb 16164  df-join 16165  df-meet 16166  df-lat 16235  df-ats 32745  df-atl 32776  df-cvlat 32800  df-hlat 32829  df-lhyp 33465 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator