Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dihglblem2aN Structured version   Unicode version

Theorem dihglblem2aN 36307
 Description: Lemma for isomorphism H of a GLB. (Contributed by NM, 19-Mar-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dihglblem.b
dihglblem.l
dihglblem.m
dihglblem.g
dihglblem.h
dihglblem.t
Assertion
Ref Expression
dihglblem2aN
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem dihglblem2aN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dihglblem.t . . 3
21a1i 11 . 2
3 simprr 756 . . . 4
4 n0 3794 . . . 4
53, 4sylib 196 . . 3
6 hllat 34377 . . . . . . 7
76ad3antrrr 729 . . . . . 6
8 simplrl 759 . . . . . . 7
9 simpr 461 . . . . . . 7
108, 9sseldd 3505 . . . . . 6
11 dihglblem.b . . . . . . . 8
12 dihglblem.h . . . . . . . 8
1311, 12lhpbase 35011 . . . . . . 7
1413ad3antlr 730 . . . . . 6
15 dihglblem.m . . . . . . 7
1611, 15latmcl 15542 . . . . . 6
177, 10, 14, 16syl3anc 1228 . . . . 5
18 eqidd 2468 . . . . . 6
19 oveq1 6292 . . . . . . . 8
2019eqeq2d 2481 . . . . . . 7
2120rspcev 3214 . . . . . 6
229, 18, 21syl2anc 661 . . . . 5
23 ovex 6310 . . . . . 6
24 eleq1 2539 . . . . . . 7
25 eqeq1 2471 . . . . . . . . 9
2625rexbidv 2973 . . . . . . . 8
2726elrab 3261 . . . . . . 7
2824, 27syl6bb 261 . . . . . 6
2923, 28spcev 3205 . . . . 5
3017, 22, 29syl2anc 661 . . . 4
31 n0 3794 . . . 4
3230, 31sylibr 212 . . 3
335, 32exlimddv 1702 . 2
342, 33eqnetrd 2760 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379  wex 1596   wcel 1767   wne 2662  wrex 2815  crab 2818   wss 3476  c0 3785  cfv 5588  (class class class)co 6285  cbs 14493  cple 14565  cglb 15433  cmee 15435  clat 15535  chlt 34364  clh 34997 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6246  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-lub 15464  df-glb 15465  df-join 15466  df-meet 15467  df-lat 15536  df-atl 34312  df-cvlat 34336  df-hlat 34365  df-lhyp 35001 This theorem is referenced by:  dihglblem3N  36309
 Copyright terms: Public domain W3C validator