Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dih1dimatlem0 Structured version   Unicode version

Theorem dih1dimatlem0 34605
 Description: Lemma for dih1dimat 34607. (Contributed by NM, 11-Apr-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dih1dimat.h
dih1dimat.u
dih1dimat.i
dih1dimat.a LSAtoms
dih1dimat.b
dih1dimat.l
dih1dimat.c
dih1dimat.p
dih1dimat.t
dih1dimat.r
dih1dimat.e
dih1dimat.o
dih1dimat.d Scalar
dih1dimat.j
dih1dimat.v
dih1dimat.m
dih1dimat.s
dih1dimat.n
dih1dimat.z
dih1dimat.g
Assertion
Ref Expression
dih1dimatlem0
Distinct variable groups:   ,   ,   ,,,,,   ,   ,   ,,,   ,,   ,,,   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,   ,,,,,   ,,,,,,   ,,   ,,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,)   (,)   ()   (,,,,)   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,,)   (,,)   (,,)   ()   (,,,,,)

Proof of Theorem dih1dimatlem0
StepHypRef Expression
1 simprl 762 . . . 4
2 simpl1 1008 . . . . 5
3 simprr 764 . . . . 5
4 dih1dimat.l . . . . . . . 8
5 dih1dimat.c . . . . . . . 8
6 dih1dimat.h . . . . . . . 8
7 dih1dimat.p . . . . . . . 8
84, 5, 6, 7lhpocnel2 33293 . . . . . . 7
92, 8syl 17 . . . . . 6
10 simpl2r 1059 . . . . . . . . 9
11 simpl3 1010 . . . . . . . . 9
12 dih1dimat.b . . . . . . . . . . 11
13 dih1dimat.t . . . . . . . . . . 11
14 dih1dimat.e . . . . . . . . . . 11
15 dih1dimat.o . . . . . . . . . . 11
16 dih1dimat.u . . . . . . . . . . 11
17 dih1dimat.d . . . . . . . . . . 11 Scalar
18 dih1dimat.j . . . . . . . . . . 11
1912, 6, 13, 14, 15, 16, 17, 18tendoinvcl 34381 . . . . . . . . . 10
2019simpld 460 . . . . . . . . 9
212, 10, 11, 20syl3anc 1264 . . . . . . . 8
22 simpl2l 1058 . . . . . . . 8
236, 13, 14tendocl 34043 . . . . . . . 8
242, 21, 22, 23syl3anc 1264 . . . . . . 7
254, 5, 6, 13ltrnel 33413 . . . . . . 7
262, 24, 9, 25syl3anc 1264 . . . . . 6
27 dih1dimat.g . . . . . . 7
284, 5, 6, 13, 27ltrniotacl 33855 . . . . . 6
292, 9, 26, 28syl3anc 1264 . . . . 5
306, 13, 14tendocl 34043 . . . . 5
312, 3, 29, 30syl3anc 1264 . . . 4
321, 31eqeltrd 2517 . . 3
336, 14tendococl 34048 . . . . 5
342, 3, 21, 33syl3anc 1264 . . . 4
35 simp1 1005 . . . . . . . 8
3683ad2ant1 1026 . . . . . . . . 9
37203adant2l 1258 . . . . . . . . . . 11
38 simp2l 1031 . . . . . . . . . . 11
3935, 37, 38, 23syl3anc 1264 . . . . . . . . . 10
4035, 39, 36, 25syl3anc 1264 . . . . . . . . 9
4135, 36, 40, 28syl3anc 1264 . . . . . . . 8
424, 5, 6, 13, 27ltrniotaval 33857 . . . . . . . . 9
4335, 36, 40, 42syl3anc 1264 . . . . . . . 8
444, 5, 6, 13cdlemd 33482 . . . . . . . 8
4535, 41, 39, 36, 43, 44syl311anc 1278 . . . . . . 7
4645adantr 466 . . . . . 6
4746fveq2d 5885 . . . . 5
486, 13, 14tendocoval 34042 . . . . . 6
492, 3, 21, 22, 48syl121anc 1269 . . . . 5
5047, 1, 493eqtr4d 2480 . . . 4
51 coass 5374 . . . . 5
5212, 6, 13, 14, 15, 16, 17, 18tendolinv 34382 . . . . . . . 8
532, 10, 11, 52syl3anc 1264 . . . . . . 7
5453coeq2d 5017 . . . . . 6
556, 13, 14tendo1mulr 34047 . . . . . . 7
562, 3, 55syl2anc 665 . . . . . 6
5754, 56eqtrd 2470 . . . . 5
5851, 57syl5req 2483 . . . 4
59 fveq1 5880 . . . . . . 7
6059eqeq2d 2443 . . . . . 6
61 coeq1 5012 . . . . . . 7
6261eqeq2d 2443 . . . . . 6
6360, 62anbi12d 715 . . . . 5
6463rspcev 3188 . . . 4
6534, 50, 58, 64syl12anc 1262 . . 3
6632, 3, 65jca31 536 . 2
67 simp3r 1034 . . . . . . . 8
6867fveq1d 5883 . . . . . . 7
69 simp1l1 1098 . . . . . . . 8
70 simp2 1006 . . . . . . . . 9
71 simpl2r 1059 . . . . . . . . . 10
72713ad2ant1 1026 . . . . . . . . 9
736, 14tendococl 34048 . . . . . . . . 9
7469, 70, 72, 73syl3anc 1264 . . . . . . . 8
75 simp1l3 1100 . . . . . . . . 9
7669, 72, 75, 20syl3anc 1264 . . . . . . . 8
77 simpl2l 1058 . . . . . . . . 9
78773ad2ant1 1026 . . . . . . . 8
796, 13, 14tendocoval 34042 . . . . . . . 8
8069, 74, 76, 78, 79syl121anc 1269 . . . . . . 7
81 coass 5374 . . . . . . . . 9
8212, 6, 13, 14, 15, 16, 17, 18tendorinv 34383 . . . . . . . . . . . 12
8369, 72, 75, 82syl3anc 1264 . . . . . . . . . . 11
8483coeq2d 5017 . . . . . . . . . 10
856, 13, 14tendo1mulr 34047 . . . . . . . . . . 11
8669, 70, 85syl2anc 665 . . . . . . . . . 10
8784, 86eqtrd 2470 . . . . . . . . 9
8881, 87syl5eq 2482 . . . . . . . 8
8988fveq1d 5883 . . . . . . 7
9068, 80, 893eqtr2rd 2477 . . . . . 6
91 simp3l 1033 . . . . . 6
9245adantr 466 . . . . . . . 8
93923ad2ant1 1026 . . . . . . 7
9493fveq2d 5885 . . . . . 6
9590, 91, 943eqtr4d 2480 . . . . 5
9695rexlimdv3a 2926 . . . 4
9796impr 623 . . 3
98 simprlr 771 . . 3
9997, 98jca 534 . 2
10066, 99impbida 840 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870   wne 2625  wrex 2783   class class class wbr 4426   cmpt 4484   cid 4764   cres 4856   ccom 4858  cfv 5601  crio 6266  cbs 15084  Scalarcsca 15155  cvsca 15156  cple 15159  coc 15160  c0g 15297  cinvr 17834  clss 18090  clspn 18129  LSAtomsclsa 32249  catm 32538  chlt 32625  clh 33258  cltrn 33375  ctrl 33433  ctendo 34028  cdvh 34355  cdih 34505 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615  ax-riotaBAD 32234 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-fal 1443  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-iin 4305  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-tpos 6981  df-undef 7028  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-1o 7190  df-oadd 7194  df-er 7371  df-map 7482  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-fin 7581  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-fz 11783  df-struct 15086  df-ndx 15087  df-slot 15088  df-base 15089  df-sets 15090  df-ress 15091  df-plusg 15165  df-mulr 15166  df-sca 15168  df-vsca 15169  df-0g 15299  df-preset 16124  df-poset 16142  df-plt 16155  df-lub 16171  df-glb 16172  df-join 16173  df-meet 16174  df-p0 16236  df-p1 16237  df-lat 16243  df-clat 16305  df-mgm 16439  df-sgrp 16478  df-mnd 16488  df-grp 16624  df-minusg 16625  df-mgp 17659  df-ur 17671  df-ring 17717  df-oppr 17786  df-dvdsr 17804  df-unit 17805  df-invr 17835  df-dvr 17846  df-drng 17912  df-oposet 32451  df-ol 32453  df-oml 32454  df-covers 32541  df-ats 32542  df-atl 32573  df-cvlat 32597  df-hlat 32626  df-llines 32772  df-lplanes 32773  df-lvols 32774  df-lines 32775  df-psubsp 32777  df-pmap 32778  df-padd 33070  df-lhyp 33262  df-laut 33263  df-ldil 33378  df-ltrn 33379  df-trl 33434  df-tendo 34031  df-edring 34033  df-dvech 34356 This theorem is referenced by:  dih1dimatlem  34606
 Copyright terms: Public domain W3C validator