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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > dif1en | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: If a set ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ref | Expression |
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dif1en |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | peano2 6732 |
. . . . 5
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2 | breq2 4399 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | rspcev 3136 |
. . . . . 6
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4 | isfi 7611 |
. . . . . 6
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5 | 3, 4 | sylibr 217 |
. . . . 5
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6 | 1, 5 | sylan 479 |
. . . 4
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7 | diffi 7821 |
. . . . 5
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8 | isfi 7611 |
. . . . 5
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9 | 7, 8 | sylib 201 |
. . . 4
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10 | 6, 9 | syl 17 |
. . 3
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11 | 10 | 3adant3 1050 |
. 2
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12 | vex 3034 |
. . . . . . . 8
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13 | en2sn 7667 |
. . . . . . . 8
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14 | 12, 13 | mpan2 685 |
. . . . . . 7
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15 | nnord 6719 |
. . . . . . . 8
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16 | orddisj 5468 |
. . . . . . . 8
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17 | 15, 16 | syl 17 |
. . . . . . 7
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18 | incom 3616 |
. . . . . . . . . 10
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19 | disjdif 3830 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 18, 19 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . 9
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21 | unen 7670 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | an4s 842 |
. . . . . . . . 9
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23 | 20, 22 | mpanl2 695 |
. . . . . . . 8
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24 | 23 | expcom 442 |
. . . . . . 7
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25 | 14, 17, 24 | syl2an 485 |
. . . . . 6
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26 | 25 | 3ad2antl3 1194 |
. . . . 5
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27 | difsnid 4109 |
. . . . . . . . 9
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28 | df-suc 5436 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 28 | eqcomi 2480 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
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31 | 27, 30 | breq12d 4408 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | 3ad2ant3 1053 |
. . . . . . 7
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33 | 32 | adantr 472 |
. . . . . 6
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34 | ensym 7636 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | entr 7639 |
. . . . . . . . . . . . 13
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36 | peano2 6732 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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37 | nneneq 7773 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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38 | 36, 37 | sylan2 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
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39 | 35, 38 | syl5ib 227 |
. . . . . . . . . . . 12
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40 | 39 | expd 443 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 34, 40 | syl5 32 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 1, 41 | sylan 479 |
. . . . . . . . 9
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43 | 42 | imp 436 |
. . . . . . . 8
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44 | 43 | an32s 821 |
. . . . . . 7
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45 | 44 | 3adantl3 1188 |
. . . . . 6
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46 | 33, 45 | sylbid 223 |
. . . . 5
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47 | peano4 6734 |
. . . . . . 7
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48 | 47 | biimpd 212 |
. . . . . 6
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49 | 48 | 3ad2antl1 1192 |
. . . . 5
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50 | 26, 46, 49 | 3syld 56 |
. . . 4
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51 | breq2 4399 |
. . . . 5
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52 | 51 | biimprcd 233 |
. . . 4
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53 | 50, 52 | sylcom 29 |
. . 3
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54 | 53 | rexlimdva 2871 |
. 2
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55 | 11, 54 | mpd 15 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-br 4396 df-opab 4455 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-om 6712 df-1o 7200 df-er 7381 df-en 7588 df-fin 7591 |
This theorem is referenced by: enp1i 7824 findcard 7828 findcard2 7829 en2eleq 8457 en2other2 8458 mreexexlem4d 15631 f1otrspeq 17166 pmtrf 17174 pmtrmvd 17175 pmtrfinv 17180 |
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