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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > dif1en | Structured version Unicode version |
Description: If a set ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ref | Expression |
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dif1en |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | peano2 6607 |
. . . . 5
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2 | breq2 4405 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | rspcev 3179 |
. . . . . 6
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4 | isfi 7444 |
. . . . . 6
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5 | 3, 4 | sylibr 212 |
. . . . 5
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6 | 1, 5 | sylan 471 |
. . . 4
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7 | diffi 7655 |
. . . . 5
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8 | isfi 7444 |
. . . . 5
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9 | 7, 8 | sylib 196 |
. . . 4
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10 | 6, 9 | syl 16 |
. . 3
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11 | 10 | 3adant3 1008 |
. 2
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12 | vex 3081 |
. . . . . . . 8
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13 | en2sn 7500 |
. . . . . . . 8
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14 | 12, 13 | mpan2 671 |
. . . . . . 7
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15 | nnord 6595 |
. . . . . . . 8
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16 | orddisj 4866 |
. . . . . . . 8
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17 | 15, 16 | syl 16 |
. . . . . . 7
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18 | incom 3652 |
. . . . . . . . . 10
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19 | disjdif 3860 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 18, 19 | eqtri 2483 |
. . . . . . . . 9
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21 | unen 7503 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | an4s 822 |
. . . . . . . . 9
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23 | 20, 22 | mpanl2 681 |
. . . . . . . 8
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24 | 23 | expcom 435 |
. . . . . . 7
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25 | 14, 17, 24 | syl2an 477 |
. . . . . 6
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26 | 25 | 3ad2antl3 1152 |
. . . . 5
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27 | difsnid 4128 |
. . . . . . . . 9
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28 | df-suc 4834 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 28 | eqcomi 2467 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
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31 | 27, 30 | breq12d 4414 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | 3ad2ant3 1011 |
. . . . . . 7
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33 | 32 | adantr 465 |
. . . . . 6
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34 | ensym 7469 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | entr 7472 |
. . . . . . . . . . . . 13
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36 | peano2 6607 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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37 | nneneq 7605 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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38 | 36, 37 | sylan2 474 |
. . . . . . . . . . . . 13
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39 | 35, 38 | syl5ib 219 |
. . . . . . . . . . . 12
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40 | 39 | expd 436 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 34, 40 | syl5 32 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 1, 41 | sylan 471 |
. . . . . . . . 9
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43 | 42 | imp 429 |
. . . . . . . 8
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44 | 43 | an32s 802 |
. . . . . . 7
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45 | 44 | 3adantl3 1146 |
. . . . . 6
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46 | 33, 45 | sylbid 215 |
. . . . 5
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47 | peano4 6609 |
. . . . . . 7
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48 | 47 | biimpd 207 |
. . . . . 6
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49 | 48 | 3ad2antl1 1150 |
. . . . 5
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50 | 26, 46, 49 | 3syld 55 |
. . . 4
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51 | breq2 4405 |
. . . . 5
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52 | 51 | biimprcd 225 |
. . . 4
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53 | 50, 52 | sylcom 29 |
. . 3
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54 | 53 | rexlimdva 2947 |
. 2
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55 | 11, 54 | mpd 15 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-sep 4522 ax-nul 4530 ax-pow 4579 ax-pr 4640 ax-un 6483 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-dif 3440 df-un 3442 df-in 3444 df-ss 3451 df-pss 3453 df-nul 3747 df-if 3901 df-pw 3971 df-sn 3987 df-pr 3989 df-tp 3991 df-op 3993 df-uni 4201 df-br 4402 df-opab 4460 df-tr 4495 df-eprel 4741 df-id 4745 df-po 4750 df-so 4751 df-fr 4788 df-we 4790 df-ord 4831 df-on 4832 df-lim 4833 df-suc 4834 df-xp 4955 df-rel 4956 df-cnv 4957 df-co 4958 df-dm 4959 df-rn 4960 df-res 4961 df-ima 4962 df-iota 5490 df-fun 5529 df-fn 5530 df-f 5531 df-f1 5532 df-fo 5533 df-f1o 5534 df-fv 5535 df-om 6588 df-1o 7031 df-er 7212 df-en 7422 df-fin 7425 |
This theorem is referenced by: enp1i 7659 findcard 7663 findcard2 7664 en2eleq 8287 en2other2 8288 mreexexlem4d 14705 f1otrspeq 16073 pmtrf 16081 pmtrmvd 16082 pmtrfinv 16087 |
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