Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dicn0 Structured version   Unicode version

Theorem dicn0 34192
 Description: The value of the partial isomorphism C is not empty. (Contributed by NM, 15-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dicn0.l
dicn0.a
dicn0.h
dicn0.i
Assertion
Ref Expression
dicn0

Proof of Theorem dicn0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 455 . . . . . 6
2 dicn0.l . . . . . . . 8
3 eqid 2402 . . . . . . . 8
4 dicn0.a . . . . . . . 8
5 dicn0.h . . . . . . . 8
62, 3, 4, 5lhpocnel 33015 . . . . . . 7
76adantr 463 . . . . . 6
8 simpr 459 . . . . . 6
9 eqid 2402 . . . . . . 7
10 eqid 2402 . . . . . . 7
112, 4, 5, 9, 10ltrniotacl 33578 . . . . . 6
121, 7, 8, 11syl3anc 1230 . . . . 5
13 eqid 2402 . . . . . 6
14 eqid 2402 . . . . . 6
1513, 14tendo02 33786 . . . . 5
1612, 15syl 17 . . . 4
1716eqcomd 2410 . . 3
18 eqid 2402 . . . . 5
1914, 5, 9, 18, 13tendo0cl 33789 . . . 4
21 eqid 2402 . . . 4
22 dicn0.i . . . 4
23 fvex 5858 . . . . 5
24 resiexg 6719 . . . . 5
2523, 24ax-mp 5 . . . 4
26 fvex 5858 . . . . 5
2726mptex 6123 . . . 4
282, 4, 5, 21, 9, 18, 22, 25, 27dicopelval 34177 . . 3
2917, 20, 28mpbir2and 923 . 2
30 ne0i 3743 . 2
3129, 30syl 17 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 367   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598  cvv 3058  c0 3737  cop 3977   class class class wbr 4394   cmpt 4452   cid 4732   cres 4824  cfv 5568  crio 6238  cbs 14839  cple 14914  coc 14915  catm 32261  chlt 32348  clh 32981  cltrn 33098  ctendo 33751  cdic 34172 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-riotaBAD 31957 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rmo 2761  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-iin 4273  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-1st 6783  df-2nd 6784  df-undef 7004  df-map 7458  df-preset 15879  df-poset 15897  df-plt 15910  df-lub 15926  df-glb 15927  df-join 15928  df-meet 15929  df-p0 15991  df-p1 15992  df-lat 15998  df-clat 16060  df-oposet 32174  df-ol 32176  df-oml 32177  df-covers 32264  df-ats 32265  df-atl 32296  df-cvlat 32320  df-hlat 32349  df-llines 32495  df-lplanes 32496  df-lvols 32497  df-lines 32498  df-psubsp 32500  df-pmap 32501  df-padd 32793  df-lhyp 32985  df-laut 32986  df-ldil 33101  df-ltrn 33102  df-trl 33157  df-tendo 33754  df-dic 34173 This theorem is referenced by:  diclss  34193
 Copyright terms: Public domain W3C validator