Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diclss Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem diclss 34755
 Description: The value of partial isomorphism C is a subspace of partial vector space H. (Contributed by NM, 16-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
diclss.l
diclss.a
diclss.h
diclss.u
diclss.i
diclss.s
Assertion
Ref Expression
diclss

Proof of Theorem diclss
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqidd 2451 . 2 Scalar Scalar
2 diclss.h . . . . 5
3 eqid 2450 . . . . 5
4 diclss.u . . . . 5
5 eqid 2450 . . . . 5 Scalar Scalar
6 eqid 2450 . . . . 5 Scalar Scalar
72, 3, 4, 5, 6dvhbase 34645 . . . 4 Scalar
87eqcomd 2456 . . 3 Scalar
10 eqid 2450 . . . . 5
11 eqid 2450 . . . . 5
122, 10, 3, 4, 11dvhvbase 34649 . . . 4
1312eqcomd 2456 . . 3
15 eqidd 2451 . 2
16 eqidd 2451 . 2
17 diclss.s . . 3
1817a1i 11 . 2
19 diclss.l . . . 4
20 diclss.a . . . 4
21 diclss.i . . . 4
2219, 20, 2, 21, 4, 11dicssdvh 34748 . . 3
2322, 14sseqtr4d 3468 . 2
2419, 20, 2, 21dicn0 34754 . 2
25 simpll 759 . . 3
26 simplr 761 . . 3
27 simpr1 1013 . . . 4
28 simpr2 1014 . . . 4
29 eqid 2450 . . . . 5
3019, 20, 2, 3, 4, 21, 29dicvscacl 34753 . . . 4
3125, 26, 27, 28, 30syl112anc 1271 . . 3
32 simpr3 1015 . . 3
33 eqid 2450 . . . 4
3419, 20, 2, 4, 21, 33dicvaddcl 34752 . . 3
3525, 26, 31, 32, 34syl112anc 1271 . 2
361, 9, 14, 15, 16, 18, 23, 24, 35islssd 18152 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   class class class wbr 4401   cxp 4831  cfv 5581  (class class class)co 6288  cbs 15114   cplusg 15183  Scalarcsca 15186  cvsca 15187  cple 15190  clss 18148  catm 32823  chlt 32910  clh 33543  cltrn 33660  ctendo 34313  cdvh 34640  cdic 34734 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580  ax-cnex 9592  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-addrcl 9597  ax-mulcl 9598  ax-mulrcl 9599  ax-mulcom 9600  ax-addass 9601  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-i2m1 9604  ax-1ne0 9605  ax-1rid 9606  ax-rnegex 9607  ax-rrecex 9608  ax-cnre 9609  ax-pre-lttri 9610  ax-pre-lttrn 9611  ax-pre-ltadd 9612  ax-pre-mulgt0 9613  ax-riotaBAD 32519 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 985  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-nel 2624  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-pss 3419  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-tp 3972  df-op 3974  df-uni 4198  df-int 4234  df-iun 4279  df-iin 4280  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-tr 4497  df-eprel 4744  df-id 4748  df-po 4754  df-so 4755  df-fr 4792  df-we 4794  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-pred 5379  df-ord 5425  df-on 5426  df-lim 5427  df-suc 5428  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-mpt2 6293  df-om 6690  df-1st 6790  df-2nd 6791  df-undef 7017  df-wrecs 7025  df-recs 7087  df-rdg 7125  df-1o 7179  df-oadd 7183  df-er 7360  df-map 7471  df-en 7567  df-dom 7568  df-sdom 7569  df-fin 7570  df-pnf 9674  df-mnf 9675  df-xr 9676  df-ltxr 9677  df-le 9678  df-sub 9859  df-neg 9860  df-nn 10607  df-2 10665  df-3 10666  df-4 10667  df-5 10668  df-6 10669  df-n0 10867  df-z 10935  df-uz 11157  df-fz 11782  df-struct 15116  df-ndx 15117  df-slot 15118  df-base 15119  df-plusg 15196  df-mulr 15197  df-sca 15199  df-vsca 15200  df-preset 16166  df-poset 16184  df-plt 16197  df-lub 16213  df-glb 16214  df-join 16215  df-meet 16216  df-p0 16278  df-p1 16279  df-lat 16285  df-clat 16347  df-lss 18149  df-oposet 32736  df-ol 32738  df-oml 32739  df-covers 32826  df-ats 32827  df-atl 32858  df-cvlat 32882  df-hlat 32911  df-llines 33057  df-lplanes 33058  df-lvols 33059  df-lines 33060  df-psubsp 33062  df-pmap 33063  df-padd 33355  df-lhyp 33547  df-laut 33548  df-ldil 33663  df-ltrn 33664  df-trl 33719  df-tendo 34316  df-edring 34318  df-dvech 34641  df-dic 34735 This theorem is referenced by:  cdlemn5pre  34762  cdlemn11c  34771  dihjustlem  34778  dihord1  34780  dihord2a  34781  dihord2b  34782  dihord11c  34786  dihlsscpre  34796  dihvalcqat  34801  dihopelvalcpre  34810  dihord6apre  34818  dihord5b  34821  dihord5apre  34824
 Copyright terms: Public domain W3C validator