Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dicfval Structured version   Unicode version

Theorem dicfval 34195
 Description: The partial isomorphism C for a lattice . (Contributed by NM, 15-Dec-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
dicval.l
dicval.a
dicval.h
dicval.p
dicval.t
dicval.e
dicval.i
Assertion
Ref Expression
dicfval
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,   ,   ,   ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,,)   (,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem dicfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dicval.i . . 3
2 dicval.l . . . . 5
3 dicval.a . . . . 5
4 dicval.h . . . . 5
52, 3, 4dicffval 34194 . . . 4
65fveq1d 5851 . . 3
71, 6syl5eq 2455 . 2
8 breq2 4399 . . . . . 6
98notbid 292 . . . . 5
109rabbidv 3051 . . . 4
11 fveq2 5849 . . . . . . . . . 10
12 dicval.t . . . . . . . . . 10
1311, 12syl6eqr 2461 . . . . . . . . 9
14 fveq2 5849 . . . . . . . . . . . 12
15 dicval.p . . . . . . . . . . . 12
1614, 15syl6eqr 2461 . . . . . . . . . . 11
1716fveq2d 5853 . . . . . . . . . 10
1817eqeq1d 2404 . . . . . . . . 9
1913, 18riotaeqbidv 6243 . . . . . . . 8
2019fveq2d 5853 . . . . . . 7
2120eqeq2d 2416 . . . . . 6
22 fveq2 5849 . . . . . . . 8
23 dicval.e . . . . . . . 8
2422, 23syl6eqr 2461 . . . . . . 7
2524eleq2d 2472 . . . . . 6
2621, 25anbi12d 709 . . . . 5
2726opabbidv 4458 . . . 4
2810, 27mpteq12dv 4473 . . 3
29 eqid 2402 . . 3
30 fvex 5859 . . . . 5
313, 30eqeltri 2486 . . . 4
3231mptrabex 6125 . . 3
3328, 29, 32fvmpt 5932 . 2
347, 33sylan9eq 2463 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 367   wceq 1405   wcel 1842  crab 2758  cvv 3059   class class class wbr 4395  copab 4452   cmpt 4453  cfv 5569  crio 6239  cple 14916  coc 14917  catm 32281  clh 33001  cltrn 33118  ctendo 33771  cdic 34192 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pr 4630 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-dic 34193 This theorem is referenced by:  dicval  34196  dicfnN  34203
 Copyright terms: Public domain W3C validator