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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > dibglbN | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Partial isomorphism B of a lattice glb. (Contributed by NM, 9-Mar-2014.) (New usage is discouraged.) |
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dibglb.g |
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dibglb.h |
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dibglb.i |
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dibglbN |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl 459 |
. 2
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2 | simprl 764 |
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3 | eqid 2451 |
. . . . . 6
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4 | eqid 2451 |
. . . . . 6
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5 | dibglb.h |
. . . . . 6
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6 | dibglb.i |
. . . . . 6
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7 | 3, 4, 5, 6 | dibdmN 34725 |
. . . . 5
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8 | 7 | sseq2d 3460 |
. . . 4
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9 | 8 | adantr 467 |
. . 3
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10 | 2, 9 | mpbid 214 |
. 2
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11 | simprr 766 |
. 2
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12 | 5, 6 | dibvalrel 34731 |
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13 | 12 | adantr 467 |
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14 | n0 3741 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | biimpi 198 |
. . . . . . 7
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16 | 15 | ad2antll 735 |
. . . . . 6
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17 | 5, 6 | dibvalrel 34731 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | a1d 26 |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | ancld 556 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | eximdv 1764 |
. . . . . 6
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22 | 16, 21 | mpd 15 |
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23 | df-rex 2743 |
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24 | 22, 23 | sylibr 216 |
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25 | reliin 4955 |
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26 | 24, 25 | syl 17 |
. . 3
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27 | id 22 |
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28 | simpl 459 |
. . . . . . . . . 10
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29 | simprl 764 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | eqid 2451 |
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31 | 3, 4, 5, 30 | diadm 34603 |
. . . . . . . . . . . 12
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32 | 31 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 29, 32 | sseqtr4d 3469 |
. . . . . . . . . 10
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34 | simprr 766 |
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35 | dibglb.g |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 35, 5, 30 | diaglbN 34623 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 28, 33, 34, 36 | syl12anc 1266 |
. . . . . . . . 9
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38 | 37 | eleq2d 2514 |
. . . . . . . 8
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39 | vex 3048 |
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40 | eliin 4284 |
. . . . . . . . 9
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41 | 39, 40 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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42 | 38, 41 | syl6bb 265 |
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43 | 42 | anbi1d 711 |
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44 | r19.27zv 3869 |
. . . . . . 7
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45 | 44 | ad2antll 735 |
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46 | 43, 45 | bitr4d 260 |
. . . . 5
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. . . . . . . 8
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48 | 47 | ad2antrr 732 |
. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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53 | hllat 32929 |
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54 | 53 | ad3antrrr 736 |
. . . . . . . 8
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56 | simplrl 770 |
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59 | 50 | sselda 3432 |
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60 | 3, 5 | lhpbase 33563 |
. . . . . . . . 9
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61 | 60 | ad3antlr 737 |
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62 | simpr 463 |
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63 | 3, 4, 35 | clatglble 16371 |
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64 | 55, 57, 62, 63 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . 8
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65 | 29 | sselda 3432 |
. . . . . . . . . 10
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66 | breq1 4405 |
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67 | 66 | elrab 3196 |
. . . . . . . . . 10
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68 | 65, 67 | sylib 200 |
. . . . . . . . 9
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69 | 68 | simprd 465 |
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70 | 3, 4, 54, 58, 59, 61, 64, 69 | lattrd 16304 |
. . . . . . 7
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71 | 16, 70 | exlimddv 1781 |
. . . . . 6
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72 | eqid 2451 |
. . . . . . 7
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73 | eqid 2451 |
. . . . . . 7
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74 | 3, 4, 5, 72, 73, 30, 6 | dibopelval2 34713 |
. . . . . 6
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75 | 28, 52, 71, 74 | syl12anc 1266 |
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76 | opex 4664 |
. . . . . . 7
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77 | eliin 4284 |
. . . . . . 7
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78 | 76, 77 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
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79 | simpll 760 |
. . . . . . . 8
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80 | 3, 4, 5, 72, 73, 30, 6 | dibopelval2 34713 |
. . . . . . . 8
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81 | 79, 68, 80 | syl2anc 667 |
. . . . . . 7
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82 | 81 | ralbidva 2824 |
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83 | 78, 82 | syl5bb 261 |
. . . . 5
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84 | 46, 75, 83 | 3bitr4d 289 |
. . . 4
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85 | 84 | eqrelrdv2 4934 |
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86 | 13, 26, 27, 85 | syl21anc 1267 |
. 2
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87 | 1, 10, 11, 86 | syl12anc 1266 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-iin 4281 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4749 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-map 7474 df-preset 16173 df-poset 16191 df-plt 16204 df-lub 16220 df-glb 16221 df-join 16222 df-meet 16223 df-p0 16285 df-p1 16286 df-lat 16292 df-clat 16354 df-oposet 32742 df-ol 32744 df-oml 32745 df-covers 32832 df-ats 32833 df-atl 32864 df-cvlat 32888 df-hlat 32917 df-lhyp 33553 df-laut 33554 df-ldil 33669 df-ltrn 33670 df-trl 33725 df-disoa 34597 df-dib 34707 |
This theorem is referenced by: dibintclN 34735 dihglblem3N 34863 dihmeetlem2N 34867 |
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