Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dib1dim Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem dib1dim 34804
 Description: Two expressions for the 1-dimensional subspaces of vector space H. (Contributed by NM, 24-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 24-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dib1dim.b
dib1dim.h
dib1dim.t
dib1dim.r
dib1dim.e
dib1dim.o
dib1dim.i
Assertion
Ref Expression
dib1dim
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   ()   ()   (,)   (,,)   ()   ()   ()

Proof of Theorem dib1dim
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 464 . . . 4
2 dib1dim.b . . . . 5
3 dib1dim.h . . . . 5
4 dib1dim.t . . . . 5
5 dib1dim.r . . . . 5
62, 3, 4, 5trlcl 33801 . . . 4
7 eqid 2471 . . . . 5
87, 3, 4, 5trlle 33821 . . . 4
9 dib1dim.o . . . . 5
10 eqid 2471 . . . . 5
11 dib1dim.i . . . . 5
122, 7, 3, 4, 9, 10, 11dibval2 34783 . . . 4
131, 6, 8, 12syl12anc 1290 . . 3
14 relxp 4947 . . . 4
15 opelxp 4869 . . . . 5
16 dib1dim.e . . . . . . . . 9
173, 4, 5, 16, 10dia1dim 34700 . . . . . . . 8
1817abeq2d 2582 . . . . . . 7
1918anbi1d 719 . . . . . 6
203, 4, 16tendocl 34405 . . . . . . . . . . . . 13
21203expa 1231 . . . . . . . . . . . 12
2221an32s 821 . . . . . . . . . . 11
232, 3, 4, 16, 9tendo0cl 34428 . . . . . . . . . . . 12
2423ad2antrr 740 . . . . . . . . . . 11
2522, 24jca 541 . . . . . . . . . 10
26 eleq1 2537 . . . . . . . . . . 11
27 eleq1 2537 . . . . . . . . . . 11
2826, 27bi2anan9 890 . . . . . . . . . 10
2925, 28syl5ibrcom 230 . . . . . . . . 9
3029rexlimdva 2871 . . . . . . . 8
3130pm4.71rd 647 . . . . . . 7
32 elsn 3973 . . . . . . . . 9
3332anbi2i 708 . . . . . . . 8
34 r19.41v 2928 . . . . . . . 8
3533, 34bitr4i 260 . . . . . . 7
36 df-3an 1009 . . . . . . 7
3731, 35, 363bitr4g 296 . . . . . 6
3819, 37bitrd 261 . . . . 5
3915, 38syl5bb 265 . . . 4
4014, 39opabbi2dv 4989 . . 3
4113, 40eqtrd 2505 . 2
42 eqeq1 2475 . . . . 5
43 vex 3034 . . . . . 6
44 vex 3034 . . . . . 6
4543, 44opth 4676 . . . . 5
4642, 45syl6bb 269 . . . 4
4746rexbidv 2892 . . 3
4847rabxp 4876 . 2
4941, 48syl6eqr 2523 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 376   w3a 1007   wceq 1452   wcel 1904  wrex 2757  crab 2760  csn 3959  cop 3965   class class class wbr 4395  copab 4453   cmpt 4454   cid 4749   cxp 4837   cres 4841  cfv 5589  cbs 15199  cple 15275  chlt 32987  clh 33620  cltrn 33737  ctrl 33795  ctendo 34390  cdia 34667  cdib 34777 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-riotaBAD 32589 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-fal 1458  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-iin 4272  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-undef 7038  df-map 7492  df-preset 16251  df-poset 16269  df-plt 16282  df-lub 16298  df-glb 16299  df-join 16300  df-meet 16301  df-p0 16363  df-p1 16364  df-lat 16370  df-clat 16432  df-oposet 32813  df-ol 32815  df-oml 32816  df-covers 32903  df-ats 32904  df-atl 32935  df-cvlat 32959  df-hlat 32988  df-llines 33134  df-lplanes 33135  df-lvols 33136  df-lines 33137  df-psubsp 33139  df-pmap 33140  df-padd 33432  df-lhyp 33624  df-laut 33625  df-ldil 33740  df-ltrn 33741  df-trl 33796  df-tendo 34393  df-disoa 34668  df-dib 34778 This theorem is referenced by:  dib1dim2  34807
 Copyright terms: Public domain W3C validator