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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > diaglbN | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Partial isomorphism A of a lattice glb. (Contributed by NM, 3-Dec-2013.) (New usage is discouraged.) |
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diaglb.g |
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diaglb.h |
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diaglb.i |
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diaglbN |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl 463 |
. . . 4
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2 | hlclat 32969 |
. . . . . 6
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3 | 2 | ad2antrr 737 |
. . . . 5
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4 | eqid 2462 |
. . . . . . . . . 10
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5 | eqid 2462 |
. . . . . . . . . 10
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6 | diaglb.h |
. . . . . . . . . 10
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7 | diaglb.i |
. . . . . . . . . 10
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8 | 4, 5, 6, 7 | diadm 34648 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | sseq2d 3472 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | biimpa 491 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | adantrr 728 |
. . . . . 6
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12 | ssrab2 3526 |
. . . . . 6
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13 | 11, 12 | syl6ss 3456 |
. . . . 5
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14 | diaglb.g |
. . . . . 6
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15 | 4, 14 | clatglbcl 16409 |
. . . . 5
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16 | 3, 13, 15 | syl2anc 671 |
. . . 4
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17 | simprr 771 |
. . . . . 6
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18 | n0 3753 |
. . . . . 6
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19 | 17, 18 | sylib 201 |
. . . . 5
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20 | hllat 32974 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | ad3antrrr 741 |
. . . . . 6
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22 | 16 | adantr 471 |
. . . . . 6
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23 | ssel2 3439 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 23 | adantlr 726 |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | adantll 725 |
. . . . . . . 8
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26 | 4, 5, 6, 7 | diaeldm 34649 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | ad2antrr 737 |
. . . . . . . 8
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28 | 25, 27 | mpbid 215 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | simpld 465 |
. . . . . 6
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30 | 4, 6 | lhpbase 33608 |
. . . . . . 7
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31 | 30 | ad3antlr 742 |
. . . . . 6
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32 | 2 | ad3antrrr 741 |
. . . . . . 7
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33 | 13 | adantr 471 |
. . . . . . 7
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34 | simpr 467 |
. . . . . . 7
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35 | 4, 5, 14 | clatglble 16420 |
. . . . . . 7
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36 | 32, 33, 34, 35 | syl3anc 1276 |
. . . . . 6
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37 | 28 | simprd 469 |
. . . . . 6
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38 | 4, 5, 21, 22, 29, 31, 36, 37 | lattrd 16353 |
. . . . 5
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39 | 19, 38 | exlimddv 1792 |
. . . 4
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40 | eqid 2462 |
. . . . 5
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41 | eqid 2462 |
. . . . 5
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42 | 4, 5, 6, 40, 41, 7 | diaelval 34646 |
. . . 4
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43 | 1, 16, 39, 42 | syl12anc 1274 |
. . 3
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44 | r19.28zv 3876 |
. . . . . 6
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45 | 44 | ad2antll 740 |
. . . . 5
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46 | simpll 765 |
. . . . . . 7
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47 | 4, 5, 6, 40, 41, 7 | diaelval 34646 |
. . . . . . 7
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48 | 46, 28, 47 | syl2anc 671 |
. . . . . 6
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49 | 48 | ralbidva 2836 |
. . . . 5
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50 | 2 | ad3antrrr 741 |
. . . . . . 7
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51 | 4, 6, 40, 41 | trlcl 33775 |
. . . . . . . 8
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52 | 51 | adantlr 726 |
. . . . . . 7
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53 | 13 | adantr 471 |
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54 | 4, 5, 14 | clatleglb 16421 |
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55 | 50, 52, 53, 54 | syl3anc 1276 |
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56 | 55 | pm5.32da 651 |
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57 | 45, 49, 56 | 3bitr4rd 294 |
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58 | vex 3060 |
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59 | eliin 4298 |
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60 | 58, 59 | ax-mp 5 |
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61 | 57, 60 | syl6bbr 271 |
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62 | 43, 61 | bitrd 261 |
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63 | 62 | eqrdv 2460 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4529 ax-sep 4539 ax-nul 4548 ax-pow 4595 ax-pr 4653 ax-un 6610 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-op 3987 df-uni 4213 df-iun 4294 df-iin 4295 df-br 4417 df-opab 4476 df-mpt 4477 df-id 4768 df-xp 4859 df-rel 4860 df-cnv 4861 df-co 4862 df-dm 4863 df-rn 4864 df-res 4865 df-ima 4866 df-iota 5565 df-fun 5603 df-fn 5604 df-f 5605 df-f1 5606 df-fo 5607 df-f1o 5608 df-fv 5609 df-riota 6277 df-ov 6318 df-oprab 6319 df-mpt2 6320 df-map 7500 df-preset 16222 df-poset 16240 df-plt 16253 df-lub 16269 df-glb 16270 df-join 16271 df-meet 16272 df-p0 16334 df-p1 16335 df-lat 16341 df-clat 16403 df-oposet 32787 df-ol 32789 df-oml 32790 df-covers 32877 df-ats 32878 df-atl 32909 df-cvlat 32933 df-hlat 32962 df-lhyp 33598 df-laut 33599 df-ldil 33714 df-ltrn 33715 df-trl 33770 df-disoa 34642 |
This theorem is referenced by: diameetN 34669 diaintclN 34671 dibglbN 34779 |
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