Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  diag12 Structured version   Unicode version

Theorem diag12 15388
 Description: Value of the constant functor at a morphism. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jan-2017.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
diagval.l Δfunc
diagval.c
diagval.d
diag11.a
diag11.c
diag11.k
diag11.b
diag11.y
diag12.j
diag12.i
diag12.z
diag12.f
Assertion
Ref Expression
diag12

Proof of Theorem diag12
StepHypRef Expression
1 diag11.k . . . . . 6
2 diagval.l . . . . . . . . 9 Δfunc
3 diagval.c . . . . . . . . 9
4 diagval.d . . . . . . . . 9
52, 3, 4diagval 15384 . . . . . . . 8 curryF F
65fveq2d 5876 . . . . . . 7 curryF F
76fveq1d 5874 . . . . . 6 curryF F
81, 7syl5eq 2520 . . . . 5 curryF F
98fveq2d 5876 . . . 4 curryF F
109oveqd 6312 . . 3 curryF F
1110fveq1d 5874 . 2 curryF F
12 eqid 2467 . . 3 curryF F curryF F
13 diag11.a . . 3
14 eqid 2467 . . . 4 c c
15 eqid 2467 . . . 4 F F
1614, 3, 4, 151stfcl 15341 . . 3 F c
17 diag11.b . . 3
18 diag11.c . . 3
19 eqid 2467 . . 3 curryF F curryF F
20 diag11.y . . 3
21 diag12.j . . 3
22 diag12.i . . 3
23 diag12.z . . 3
24 diag12.f . . 3
2512, 13, 3, 4, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24curf12 15371 . 2 curryF F F
26 df-ov 6298 . . . 4 F F
2714, 13, 17xpcbas 15322 . . . . . 6 c
28 eqid 2467 . . . . . 6 c c
29 opelxpi 5037 . . . . . . 7
3018, 20, 29syl2anc 661 . . . . . 6
31 opelxpi 5037 . . . . . . 7
3218, 23, 31syl2anc 661 . . . . . 6
3314, 27, 28, 3, 4, 15, 30, 321stf2 15337 . . . . 5 F c
3433fveq1d 5874 . . . 4 F c
3526, 34syl5eq 2520 . . 3 F c
36 eqid 2467 . . . . . . 7
3713, 36, 22, 3, 18catidcl 14954 . . . . . 6
38 opelxpi 5037 . . . . . 6
3937, 24, 38syl2anc 661 . . . . 5
4014, 13, 17, 36, 21, 18, 20, 18, 23, 28xpchom2 15330 . . . . 5 c
4139, 40eleqtrrd 2558 . . . 4 c
42 fvres 5886 . . . 4 c c
4341, 42syl 16 . . 3 c
44 op1stg 6807 . . . 4
4537, 24, 44syl2anc 661 . . 3
4635, 43, 453eqtrd 2512 . 2 F
4711, 25, 463eqtrd 2512 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1379   wcel 1767  cop 4039   cxp 5003   cres 5007  cfv 5594  (class class class)co 6295  c1st 6793  c2nd 6794  cbs 14507   chom 14583  ccat 14936  ccid 14937   c cxpc 15312   F c1stf 15313   curryF ccurf 15354  Δfunccdiag 15356 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-fal 1385  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-1o 7142  df-oadd 7146  df-er 7323  df-map 7434  df-ixp 7482  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-fin 7532  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-nn 10549  df-2 10606  df-3 10607  df-4 10608  df-5 10609  df-6 10610  df-7 10611  df-8 10612  df-9 10613  df-10 10614  df-n0 10808  df-z 10877  df-dec 10989  df-uz 11095  df-fz 11685  df-struct 14509  df-ndx 14510  df-slot 14511  df-base 14512  df-hom 14596  df-cco 14597  df-cat 14940  df-cid 14941  df-func 15102  df-xpc 15316  df-1stf 15317  df-curf 15358  df-diag 15360 This theorem is referenced by:  curf2ndf  15391
 Copyright terms: Public domain W3C validator