Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diafval Structured version   Unicode version

Theorem diafval 36859
 Description: The partial isomorphism A for a lattice . (Contributed by NM, 15-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
diaval.b
diaval.l
diaval.h
diaval.t
diaval.r
diaval.i
Assertion
Ref Expression
diafval
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,,   ,   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   ()   (,,)   (,,)   ()   (,,)

Proof of Theorem diafval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 diaval.i . . 3
2 diaval.b . . . . 5
3 diaval.l . . . . 5
4 diaval.h . . . . 5
52, 3, 4diaffval 36858 . . . 4
65fveq1d 5874 . . 3
71, 6syl5eq 2510 . 2
8 breq2 4460 . . . . 5
98rabbidv 3101 . . . 4
10 fveq2 5872 . . . . . 6
11 diaval.t . . . . . 6
1210, 11syl6eqr 2516 . . . . 5
13 fveq2 5872 . . . . . . . 8
14 diaval.r . . . . . . . 8
1513, 14syl6eqr 2516 . . . . . . 7
1615fveq1d 5874 . . . . . 6
1716breq1d 4466 . . . . 5
1812, 17rabeqbidv 3104 . . . 4
199, 18mpteq12dv 4535 . . 3
20 eqid 2457 . . 3
21 fvex 5882 . . . . 5
222, 21eqeltri 2541 . . . 4
2322mptrabex 6145 . . 3
2419, 20, 23fvmpt 5956 . 2
257, 24sylan9eq 2518 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  crab 2811  cvv 3109   class class class wbr 4456   cmpt 4515  cfv 5594  cbs 14643  cple 14718  clh 35809  cltrn 35926  ctrl 35984  cdia 36856 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pr 4695 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-disoa 36857 This theorem is referenced by:  diaval  36860  diafn  36862
 Copyright terms: Public domain W3C validator