Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diacnvclN Structured version   Unicode version

Theorem diacnvclN 37226
Description: Closure of partial isomorphism A converse. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dia1o.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
dia1o.i  |-  I  =  ( ( DIsoA `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
diacnvclN  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  X  e.  ran  I )  ->  ( `' I `  X )  e.  dom  I )

Proof of Theorem diacnvclN
StepHypRef Expression
1 dia1o.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 dia1o.i . . 3  |-  I  =  ( ( DIsoA `  K
) `  W )
31, 2diaf11N 37224 . 2  |-  ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  ->  I : dom  I -1-1-onto-> ran  I )
4 f1ocnvdm 6107 . 2  |-  ( ( I : dom  I -1-1-onto-> ran  I  /\  X  e.  ran  I )  ->  ( `' I `  X )  e.  dom  I )
53, 4sylan 469 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  X  e.  ran  I )  ->  ( `' I `  X )  e.  dom  I )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    = wceq 1399    e. wcel 1836   `'ccnv 4925   dom cdm 4926   ran crn 4927   -1-1-onto->wf1o 5508   ` cfv 5509   HLchlt 35523   LHypclh 36156   DIsoAcdia 37203
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1633  ax-4 1646  ax-5 1719  ax-6 1765  ax-7 1808  ax-8 1838  ax-9 1840  ax-10 1855  ax-11 1860  ax-12 1872  ax-13 2016  ax-ext 2370  ax-rep 4491  ax-sep 4501  ax-nul 4509  ax-pow 4556  ax-pr 4614  ax-un 6509  ax-riotaBAD 35132
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1628  df-nf 1632  df-sb 1758  df-eu 2232  df-mo 2233  df-clab 2378  df-cleq 2384  df-clel 2387  df-nfc 2542  df-ne 2589  df-nel 2590  df-ral 2747  df-rex 2748  df-reu 2749  df-rmo 2750  df-rab 2751  df-v 3049  df-sbc 3266  df-csb 3362  df-dif 3405  df-un 3407  df-in 3409  df-ss 3416  df-nul 3725  df-if 3871  df-pw 3942  df-sn 3958  df-pr 3960  df-op 3964  df-uni 4177  df-iun 4258  df-iin 4259  df-br 4381  df-opab 4439  df-mpt 4440  df-id 4722  df-xp 4932  df-rel 4933  df-cnv 4934  df-co 4935  df-dm 4936  df-rn 4937  df-res 4938  df-ima 4939  df-iota 5473  df-fun 5511  df-fn 5512  df-f 5513  df-f1 5514  df-fo 5515  df-f1o 5516  df-fv 5517  df-riota 6176  df-ov 6217  df-oprab 6218  df-mpt2 6219  df-1st 6717  df-2nd 6718  df-undef 6938  df-map 7358  df-preset 15693  df-poset 15711  df-plt 15724  df-lub 15740  df-glb 15741  df-join 15742  df-meet 15743  df-p0 15805  df-p1 15806  df-lat 15812  df-clat 15874  df-oposet 35349  df-ol 35351  df-oml 35352  df-covers 35439  df-ats 35440  df-atl 35471  df-cvlat 35495  df-hlat 35524  df-llines 35670  df-lplanes 35671  df-lvols 35672  df-lines 35673  df-psubsp 35675  df-pmap 35676  df-padd 35968  df-lhyp 36160  df-laut 36161  df-ldil 36276  df-ltrn 36277  df-trl 36332  df-disoa 37204
This theorem is referenced by:  diainN  37232  diasslssN  37234  docaclN  37299  doca3N  37302
  Copyright terms: Public domain W3C validator