Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diacnvclN Structured version   Unicode version

Theorem diacnvclN 35004
Description: Closure of partial isomorphism A converse. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dia1o.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
dia1o.i  |-  I  =  ( ( DIsoA `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
diacnvclN  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  X  e.  ran  I )  ->  ( `' I `  X )  e.  dom  I )

Proof of Theorem diacnvclN
StepHypRef Expression
1 dia1o.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 dia1o.i . . 3  |-  I  =  ( ( DIsoA `  K
) `  W )
31, 2diaf11N 35002 . 2  |-  ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  ->  I : dom  I -1-1-onto-> ran  I )
4 f1ocnvdm 6090 . 2  |-  ( ( I : dom  I -1-1-onto-> ran  I  /\  X  e.  ran  I )  ->  ( `' I `  X )  e.  dom  I )
53, 4sylan 471 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  X  e.  ran  I )  ->  ( `' I `  X )  e.  dom  I )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1370    e. wcel 1758   `'ccnv 4939   dom cdm 4940   ran crn 4941   -1-1-onto->wf1o 5517   ` cfv 5518   HLchlt 33303   LHypclh 33936   DIsoAcdia 34981
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4503  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pow 4570  ax-pr 4631  ax-un 6474  ax-riotaBAD 32912
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rmo 2803  df-rab 2804  df-v 3072  df-sbc 3287  df-csb 3389  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-nul 3738  df-if 3892  df-pw 3962  df-sn 3978  df-pr 3980  df-op 3984  df-uni 4192  df-iun 4273  df-iin 4274  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4736  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5481  df-fun 5520  df-fn 5521  df-f 5522  df-f1 5523  df-fo 5524  df-f1o 5525  df-fv 5526  df-riota 6153  df-ov 6195  df-oprab 6196  df-mpt2 6197  df-1st 6679  df-2nd 6680  df-undef 6894  df-map 7318  df-poset 15220  df-plt 15232  df-lub 15248  df-glb 15249  df-join 15250  df-meet 15251  df-p0 15313  df-p1 15314  df-lat 15320  df-clat 15382  df-oposet 33129  df-ol 33131  df-oml 33132  df-covers 33219  df-ats 33220  df-atl 33251  df-cvlat 33275  df-hlat 33304  df-llines 33450  df-lplanes 33451  df-lvols 33452  df-lines 33453  df-psubsp 33455  df-pmap 33456  df-padd 33748  df-lhyp 33940  df-laut 33941  df-ldil 34056  df-ltrn 34057  df-trl 34111  df-disoa 34982
This theorem is referenced by:  diainN  35010  diasslssN  35012  docaclN  35077  doca3N  35080
  Copyright terms: Public domain W3C validator