Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dgrlem Structured version   Unicode version

Theorem dgrlem 22389
 Description: Lemma for dgrcl 22393 and similar theorems. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Jul-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
dgrval.1 coeff
Assertion
Ref Expression
dgrlem Poly
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem dgrlem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elply2 22356 . . . 4 Poly
21simprbi 464 . . 3 Poly
3 simplrr 760 . . . . . . 7 Poly
4 simpll 753 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
5 plybss 22354 . . . . . . . . . . 11 Poly
64, 5syl 16 . . . . . . . . . 10 Poly
7 0cnd 9589 . . . . . . . . . . 11 Poly
87snssd 4172 . . . . . . . . . 10 Poly
96, 8unssd 3680 . . . . . . . . 9 Poly
10 cnex 9573 . . . . . . . . 9
11 ssexg 4593 . . . . . . . . 9
129, 10, 11sylancl 662 . . . . . . . 8 Poly
13 nn0ex 10801 . . . . . . . 8
14 elmapg 7433 . . . . . . . 8
1512, 13, 14sylancl 662 . . . . . . 7 Poly
163, 15mpbid 210 . . . . . 6 Poly
17 dgrval.1 . . . . . . . 8 coeff
18 simplrl 759 . . . . . . . . 9 Poly
19 fss 5739 . . . . . . . . . 10
2016, 9, 19syl2anc 661 . . . . . . . . 9 Poly
21 simprl 755 . . . . . . . . 9 Poly
22 simprr 756 . . . . . . . . 9 Poly
234, 18, 20, 21, 22coeeq 22387 . . . . . . . 8 Poly coeff
2417, 23syl5req 2521 . . . . . . 7 Poly
2524feq1d 5717 . . . . . 6 Poly
2616, 25mpbid 210 . . . . 5 Poly
2726ex 434 . . . 4 Poly
2827rexlimdvva 2962 . . 3 Poly
292, 28mpd 15 . 2 Poly
30 nn0ssz 10885 . . 3
31 ffn 5731 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3220, 31syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15 Poly
33 elpreima 6001 . . . . . . . . . . . . . . 15
3432, 33syl 16 . . . . . . . . . . . . . 14 Poly
3534biimpa 484 . . . . . . . . . . . . 13 Poly
3635simprd 463 . . . . . . . . . . . 12 Poly
37 eldifsni 4153 . . . . . . . . . . . 12
3836, 37syl 16 . . . . . . . . . . 11 Poly
3935simpld 459 . . . . . . . . . . . 12 Poly
40 plyco0 22352 . . . . . . . . . . . . . . 15
4118, 20, 40syl2anc 661 . . . . . . . . . . . . . 14 Poly
4221, 41mpbid 210 . . . . . . . . . . . . 13 Poly
4342r19.21bi 2833 . . . . . . . . . . . 12 Poly
4439, 43syldan 470 . . . . . . . . . . 11 Poly
4538, 44mpd 15 . . . . . . . . . 10 Poly
4645ralrimiva 2878 . . . . . . . . 9 Poly
4724cnveqd 5178 . . . . . . . . . . 11 Poly
4847imaeq1d 5336 . . . . . . . . . 10 Poly
4948raleqdv 3064 . . . . . . . . 9 Poly
5046, 49mpbid 210 . . . . . . . 8 Poly
5150ex 434 . . . . . . 7 Poly
5251expr 615 . . . . . 6 Poly
5352rexlimdv 2953 . . . . 5 Poly
5453reximdva 2938 . . . 4 Poly
552, 54mpd 15 . . 3 Poly
56 ssrexv 3565 . . 3
5730, 55, 56mpsyl 63 . 2 Poly
5829, 57jca 532 1 Poly
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  wral 2814  wrex 2815  cvv 3113   cdif 3473   cun 3474   wss 3476  csn 4027   class class class wbr 4447   cmpt 4505  ccnv 4998  cima 5002   wfn 5583  wf 5584  cfv 5588  (class class class)co 6284   cmap 7420  cc 9490  cc0 9492  c1 9493   caddc 9495   cmul 9497   cle 9629  cn0 10795  cz 10864  cuz 11082  cfz 11672  cexp 12134  csu 13471  Polycply 22344  coeffccoe 22346 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-inf2 8058  ax-cnex 9548  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568  ax-pre-mulgt0 9569  ax-pre-sup 9570  ax-addf 9571 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-fal 1385  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-se 4839  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-isom 5597  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-of 6524  df-om 6685  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-recs 7042  df-rdg 7076  df-1o 7130  df-oadd 7134  df-er 7311  df-map 7422  df-pm 7423  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-fin 7520  df-sup 7901  df-oi 7935  df-card 8320  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-xr 9632  df-ltxr 9633  df-le 9634  df-sub 9807  df-neg 9808  df-div 10207  df-nn 10537  df-2 10594  df-3 10595  df-n0 10796  df-z 10865  df-uz 11083  df-rp 11221  df-fz 11673  df-fzo 11793  df-fl 11897  df-seq 12076  df-exp 12135  df-hash 12374  df-cj 12895  df-re 12896  df-im 12897  df-sqrt 13031  df-abs 13032  df-clim 13274  df-rlim 13275  df-sum 13472  df-0p 21840  df-ply 22348  df-coe 22350 This theorem is referenced by:  coef  22390  dgrcl  22393  dgrub  22394  dgrlb  22396
 Copyright terms: Public domain W3C validator