Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dftpos3 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem dftpos3 7009
 Description: Alternate definition of tpos when has relational domain. Compare df-cnv 4847. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
dftpos3 tpos
Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem dftpos3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relcnv 5213 . . . . . . . . . 10
2 dmtpos 7003 . . . . . . . . . . 11 tpos
32releqd 4924 . . . . . . . . . 10 tpos
41, 3mpbiri 241 . . . . . . . . 9 tpos
5 reltpos 6996 . . . . . . . . 9 tpos
64, 5jctil 546 . . . . . . . 8 tpos tpos
7 relrelss 5366 . . . . . . . 8 tpos tpos tpos
86, 7sylib 201 . . . . . . 7 tpos
98sseld 3417 . . . . . 6 tpos
10 elvvv 4899 . . . . . 6
119, 10syl6ib 234 . . . . 5 tpos
1211pm4.71rd 647 . . . 4 tpos tpos
13 19.41vvv 1840 . . . . 5 tpos tpos
14 eleq1 2537 . . . . . . . 8 tpos tpos
15 df-br 4396 . . . . . . . . 9 tpos tpos
16 vex 3034 . . . . . . . . . 10
17 brtpos 7000 . . . . . . . . . 10 tpos
1816, 17ax-mp 5 . . . . . . . . 9 tpos
1915, 18bitr3i 259 . . . . . . . 8 tpos
2014, 19syl6bb 269 . . . . . . 7 tpos
2120pm5.32i 649 . . . . . 6 tpos
22213exbii 1728 . . . . 5 tpos
2313, 22bitr3i 259 . . . 4 tpos
2412, 23syl6bb 269 . . 3 tpos
2524abbi2dv 2590 . 2 tpos
26 df-oprab 6312 . 2
2725, 26syl6eqr 2523 1 tpos
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 189   wa 376   wceq 1452  wex 1671   wcel 1904  cab 2457  cvv 3031   wss 3390  cop 3965   class class class wbr 4395   cxp 4837  ccnv 4838   cdm 4839   wrel 4844  coprab 6309  tpos ctpos 6990 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-fv 5597  df-oprab 6312  df-tpos 6991 This theorem is referenced by:  tposoprab  7027
 Copyright terms: Public domain W3C validator