MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfss1 Structured version   Unicode version

Theorem dfss1 3552
Description: A frequently-used variant of subclass definition df-ss 3339. (Contributed by NM, 10-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
dfss1  |-  ( A 
C_  B  <->  ( B  i^i  A )  =  A )

Proof of Theorem dfss1
StepHypRef Expression
1 df-ss 3339 . 2  |-  ( A 
C_  B  <->  ( A  i^i  B )  =  A )
2 incom 3540 . . 3  |-  ( A  i^i  B )  =  ( B  i^i  A
)
32eqeq1i 2448 . 2  |-  ( ( A  i^i  B )  =  A  <->  ( B  i^i  A )  =  A )
41, 3bitri 249 1  |-  ( A 
C_  B  <->  ( B  i^i  A )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    <-> wb 184    = wceq 1364    i^i cin 3324    C_ wss 3325
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-v 2972  df-in 3332  df-ss 3339
This theorem is referenced by:  dfss5  3553  sseqin2  3566  onfr  4754  xpimasnOLD  5281  fndmdif  5804  sorpssin  6367  infxpenlem  8176  acndom2  8220  isf34lem5  8543  fpwwe2  8806  leiso  12208  isercolllem3  13140  incexc  13296  bitsinv1  13634  bitsinvp1  13641  bitsshft  13667  ressabs  14232  psssdm  15382  dprdsn  16523  ablfac1eu  16564  ablfaclem3  16578  ocv1  18063  resttopon  18724  restabs  18728  restopnb  18738  restperf  18747  ordtbas  18755  ordtrest2lem  18766  ordtrest2  18767  leordtvallem1  18773  leordtvallem2  18774  cnclsi  18835  ordtt1  18942  connsub  18984  cnconn  18985  nconsubb  18986  consubclo  18987  1stcfb  19008  kgentopon  19070  ptbasfi  19113  ptclsg  19147  dfac14lem  19149  xkoccn  19151  txcnmpt  19156  txtube  19172  xkoptsub  19186  xkopt  19187  kqsat  19263  kqcldsat  19265  ordthmeolem  19333  trfil1  19418  trfil2  19419  trufil  19442  divstgphaus  19652  trust  19763  metustfbasOLD  20099  metustfbas  20100  cfilucfilOLD  20103  cfilucfil  20104  xrsmopn  20348  lebnumii  20497  iscmet3  20763  resscdrg  20829  uniioombllem4  21025  mbflimsup  21103  lhop1  21445  lhop2  21446  wilthlem2  22366  ex-in  23567  fimacnvinrn2  25888  xppreima  25899  gtiso  25931  resf1o  25965  prsss  26282  ordtrestNEW  26287  ordtrest2NEWlem  26288  ordtrest2NEW  26289  probdsb  26735  totprobd  26739  cndprobtot  26749  ballotlemfmpn  26807  signsplypnf  26881  signsply0  26882  omsinds  27609  mblfinlem3  28355  mblfinlem4  28356  itg2addnclem2  28369  neibastop3  28508  sstotbnd2  28598  stoweidlem50  29770  lcvexchlem4  32404  lclkrlem2r  34891  mapdunirnN  35017
  Copyright terms: Public domain W3C validator