Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfom2 Structured version   Unicode version

Theorem dfom2 6697
 Description: An alternate definition of the set of natural numbers . Definition 7.28 of [TakeutiZaring] p. 42, who use the symbol KI for the inner class builder of non-limit ordinal numbers (see nlimon 6681). (Contributed by NM, 1-Nov-2004.)
Assertion
Ref Expression
dfom2

Proof of Theorem dfom2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-om 6696 . 2
2 onsssuc 4971 . . . . . . . . . . 11
3 ontri1 4918 . . . . . . . . . . 11
42, 3bitr3d 255 . . . . . . . . . 10
54ancoms 453 . . . . . . . . 9
6 limeq 4896 . . . . . . . . . . . 12
76notbid 294 . . . . . . . . . . 11
87elrab 3266 . . . . . . . . . 10
98a1i 11 . . . . . . . . 9
105, 9imbi12d 320 . . . . . . . 8
1110pm5.74da 687 . . . . . . 7
12 vex 3121 . . . . . . . . . . 11
13 limelon 4947 . . . . . . . . . . 11
1412, 13mpan 670 . . . . . . . . . 10
1514pm4.71ri 633 . . . . . . . . 9
1615imbi1i 325 . . . . . . . 8
17 impexp 446 . . . . . . . 8
18 con34b 292 . . . . . . . . . 10
19 ibar 504 . . . . . . . . . . 11
2019imbi2d 316 . . . . . . . . . 10
2118, 20syl5bb 257 . . . . . . . . 9
2221pm5.74i 245 . . . . . . . 8
2316, 17, 223bitri 271 . . . . . . 7
2411, 23syl6rbbr 264 . . . . . 6
25 impexp 446 . . . . . . 7
26 simpr 461 . . . . . . . . 9
27 suceloni 6643 . . . . . . . . . . 11
28 onelon 4909 . . . . . . . . . . . 12
2928ex 434 . . . . . . . . . . 11
3027, 29syl 16 . . . . . . . . . 10
3130ancrd 554 . . . . . . . . 9
3226, 31impbid2 204 . . . . . . . 8
3332imbi1d 317 . . . . . . 7
3425, 33syl5bbr 259 . . . . . 6
3524, 34bitrd 253 . . . . 5
3635albidv 1689 . . . 4
37 dfss2 3498 . . . 4
3836, 37syl6bbr 263 . . 3
3938rabbiia 3107 . 2
401, 39eqtri 2496 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369  wal 1377   wceq 1379   wcel 1767  crab 2821  cvv 3118   wss 3481  con0 4884   wlim 4885   csuc 4886  com 6695 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-om 6696 This theorem is referenced by:  omsson  6699
 Copyright terms: Public domain W3C validator