Mathbox for Richard Penner < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dffrege76 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem dffrege76 36606
 Description: If from the two propositions that every result of an application of the procedure to has property and that property is hereditary in the -sequence, it can be inferred, whatever may be, that has property , then we say follows in the -sequence. Definition 76 of [Frege1879] p. 60. Each of , and must be sets. (Contributed by RP, 2-Jul-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
frege76.b
frege76.e
frege76.r
Assertion
Ref Expression
dffrege76 hereditary
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem dffrege76
StepHypRef Expression
1 frege76.b . . 3
2 frege76.e . . 3
3 frege76.r . . 3
4 brtrclfv2 36390 . . 3
51, 2, 3, 4mp3an 1390 . 2
62elexi 3041 . . 3
76elintab 4237 . 2
8 imaundi 5254 . . . . . . . . 9
98equncomi 3571 . . . . . . . 8
109sseq1i 3442 . . . . . . 7
11 unss 3599 . . . . . . 7
1210, 11bitr4i 260 . . . . . 6
13 df-he 36439 . . . . . . . 8 hereditary
1413bicomi 207 . . . . . . 7 hereditary
15 dfss2 3407 . . . . . . . 8
161elexi 3041 . . . . . . . . . . . 12
17 vex 3034 . . . . . . . . . . . 12
1816, 17elimasn 5199 . . . . . . . . . . 11
19 df-br 4396 . . . . . . . . . . 11
2018, 19bitr4i 260 . . . . . . . . . 10
2120imbi1i 332 . . . . . . . . 9
2221albii 1699 . . . . . . . 8
2315, 22bitri 257 . . . . . . 7
2414, 23anbi12i 711 . . . . . 6 hereditary
2512, 24bitri 257 . . . . 5 hereditary
2625imbi1i 332 . . . 4 hereditary
27 impexp 453 . . . 4 hereditary hereditary
2826, 27bitri 257 . . 3 hereditary
2928albii 1699 . 2 hereditary
305, 7, 293bitrri 280 1 hereditary
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 189   wa 376  wal 1450   wcel 1904  cab 2457   cun 3388   wss 3390  csn 3959  cop 3965  cint 4226   class class class wbr 4395  cima 4842  cfv 5589  ctcl 13124   hereditary whe 36438 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-fal 1458  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-er 7381  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-nn 10632  df-2 10690  df-n0 10894  df-z 10962  df-uz 11183  df-seq 12252  df-trcl 13126  df-relexp 13161  df-he 36439 This theorem is referenced by:  frege77  36607  frege89  36619
 Copyright terms: Public domain W3C validator