Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dffo3f Structured version   Unicode version

Theorem dffo3f 37411
 Description: An onto mapping expressed in terms of function values. As dffo3 6052 but with less disjoint vars constraints. (Contributed by Glauco Siliprandi, 17-Aug-2020.)
Hypothesis
Ref Expression
dffo3f.1
Assertion
Ref Expression
dffo3f
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem dffo3f
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dffo2 5814 . 2
2 ffn 5746 . . . . 5
3 fnrnfv 5927 . . . . . . 7
4 nfcv 2580 . . . . . . . . . . 11
5 dffo3f.1 . . . . . . . . . . . 12
6 nfcv 2580 . . . . . . . . . . . 12
75, 6nffv 5888 . . . . . . . . . . 11
84, 7nfeq 2591 . . . . . . . . . 10
9 nfv 1755 . . . . . . . . . 10
10 fveq2 5881 . . . . . . . . . . 11
1110eqeq2d 2436 . . . . . . . . . 10
128, 9, 11cbvrex 3051 . . . . . . . . 9
1312abbii 2551 . . . . . . . 8
1413a1i 11 . . . . . . 7
153, 14eqtrd 2463 . . . . . 6
1615eqeq1d 2424 . . . . 5
172, 16syl 17 . . . 4
18 nfcv 2580 . . . . . . . . . 10
19 nfcv 2580 . . . . . . . . . 10
205, 18, 19nff 5742 . . . . . . . . 9
21 nfv 1755 . . . . . . . . 9
22 simpr 462 . . . . . . . . . . 11
23 ffvelrn 6035 . . . . . . . . . . . 12
2423adantr 466 . . . . . . . . . . 11
2522, 24eqeltrd 2507 . . . . . . . . . 10
2625exp31 607 . . . . . . . . 9
2720, 21, 26rexlimd 2906 . . . . . . . 8
2827biantrurd 510 . . . . . . 7
29 dfbi2 632 . . . . . . 7
3028, 29syl6rbbr 267 . . . . . 6
3130albidv 1761 . . . . 5
32 abeq1 2542 . . . . 5
33 df-ral 2776 . . . . 5
3431, 32, 333bitr4g 291 . . . 4
3517, 34bitrd 256 . . 3
3635pm5.32i 641 . 2
371, 36bitri 252 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370  wal 1435   wceq 1437   wcel 1872  cab 2407  wnfc 2566  wral 2771  wrex 2772   crn 4854   wfn 5596  wf 5597  wfo 5599  cfv 5601 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pr 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-ral 2776  df-rex 2777  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-uni 4220  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-id 4768  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-fo 5607  df-fv 5609 This theorem is referenced by:  foelrnf  37422  fompt  37428
 Copyright terms: Public domain W3C validator