MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  df2o3 Structured version   Unicode version

Theorem df2o3 7145
Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
df2o3  |-  2o  =  { (/) ,  1o }

Proof of Theorem df2o3
StepHypRef Expression
1 df-2o 7133 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 df-suc 4874 . 2  |-  suc  1o  =  ( 1o  u.  { 1o } )
3 df1o2 7144 . . . 4  |-  1o  =  { (/) }
43uneq1i 3639 . . 3  |-  ( 1o  u.  { 1o }
)  =  ( {
(/) }  u.  { 1o } )
5 df-pr 4017 . . 3  |-  { (/) ,  1o }  =  ( { (/) }  u.  { 1o } )
64, 5eqtr4i 2475 . 2  |-  ( 1o  u.  { 1o }
)  =  { (/) ,  1o }
71, 2, 63eqtri 2476 1  |-  2o  =  { (/) ,  1o }
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1383    u. cun 3459   (/)c0 3770   {csn 4014   {cpr 4016   suc csuc 4870   1oc1o 7125   2oc2o 7126
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-v 3097  df-dif 3464  df-un 3466  df-nul 3771  df-pr 4017  df-suc 4874  df-1o 7132  df-2o 7133
This theorem is referenced by:  df2o2  7146  2oconcl  7155  map2xp  7689  1sdom  7724  cantnflem2  8112  xp2cda  8563  sdom2en01  8685  sadcf  14084  xpscfn  14937  xpscfv  14940  xpsfrnel  14941  xpsfeq  14942  xpsfrnel2  14943  xpsle  14959  setcepi  15393  efgi0  16716  efgi1  16717  vrgpf  16764  vrgpinv  16765  frgpuptinv  16767  frgpup2  16772  frgpup3lem  16773  frgpnabllem1  16855  dmdprdpr  17076  dprdpr  17077  xpstopnlem1  20287  xpstopnlem2  20289  xpsxmetlem  20859  xpsdsval  20861  xpsmet  20862  onint1  29889  pw2f1ocnv  30954  wepwsolem  30962
  Copyright terms: Public domain W3C validator