Theorem df2o3 7133

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	|- 2o = { (/) , 1o }

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 7121	. 2 |- 2o = suc 1o
2		df-suc 4877	. 2 |- suc 1o = ( 1o u. { 1o } )
3		df1o2 7132	. . . 4 |- 1o = { (/) }
4	3	uneq1i 3647	. . 3 |- ( 1o u. { 1o } ) = ( { (/) } u. { 1o } )
5		df-pr 4023	. . 3 |- { (/) , 1o } = ( { (/) } u. { 1o } )
6	4, 5	eqtr4i 2492	. 2 |- ( 1o u. { 1o } ) = { (/) , 1o }
7	1, 2, 6	3eqtri 2493	1 |- 2o = { (/) , 1o }

Syntax hints:   = wceq 1374   u. cun 3467   (/)c0 3778   {csn 4020   {cpr 4022   suc csuc 4873   1oc1o 7113   2oc2o 7114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-v 3108  df-dif 3472  df-un 3474  df-nul 3779  df-pr 4023  df-suc 4877  df-1o 7120  df-2o 7121

This theorem is referenced by:  df2o2  7134  2oconcl  7143  map2xp  7677  1sdom  7712  cantnflem2  8098  xp2cda  8549  sdom2en01  8671  sadcf  13951  xpscfn  14803  xpscfv  14806  xpsfrnel  14807  xpsfeq  14808  xpsfrnel2  14809  xpsle  14825  setcepi  15262  efgi0  16527  efgi1  16528  vrgpf  16575  vrgpinv  16576  frgpuptinv  16578  frgpup2  16583  frgpup3lem  16584  frgpnabllem1  16661  dmdprdpr  16881  dprdpr  16882  xpstopnlem1  20038  xpstopnlem2  20040  xpsxmetlem  20610  xpsdsval  20612  xpsmet  20613  onint1  29477  pw2f1ocnv  30572  wepwsolem  30580