Theorem df2o3 6933

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	|- 2o = { (/) , 1o }

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6921	. 2 |- 2o = suc 1o
2		df-suc 4725	. 2 |- suc 1o = ( 1o u. { 1o } )
3		df1o2 6932	. . . 4 |- 1o = { (/) }
4	3	uneq1i 3506	. . 3 |- ( 1o u. { 1o } ) = ( { (/) } u. { 1o } )
5		df-pr 3880	. . 3 |- { (/) , 1o } = ( { (/) } u. { 1o } )
6	4, 5	eqtr4i 2466	. 2 |- ( 1o u. { 1o } ) = { (/) , 1o }
7	1, 2, 6	3eqtri 2467	1 |- 2o = { (/) , 1o }

Syntax hints:   = wceq 1369   u. cun 3326   (/)c0 3637   {csn 3877   {cpr 3879   suc csuc 4721   1oc1o 6913   2oc2o 6914

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-v 2974  df-dif 3331  df-un 3333  df-nul 3638  df-pr 3880  df-suc 4725  df-1o 6920  df-2o 6921

This theorem is referenced by:  df2o2  6934  2oconcl  6943  map2xp  7481  1sdom  7515  cantnflem2  7898  xp2cda  8349  sdom2en01  8471  sadcf  13649  xpscfn  14497  xpscfv  14500  xpsfrnel  14501  xpsfeq  14502  xpsfrnel2  14503  xpsle  14519  setcepi  14956  efgi0  16217  efgi1  16218  vrgpf  16265  vrgpinv  16266  frgpuptinv  16268  frgpup2  16273  frgpup3lem  16274  frgpnabllem1  16351  dmdprdpr  16548  dprdpr  16549  xpstopnlem1  19382  xpstopnlem2  19384  xpsxmetlem  19954  xpsdsval  19956  xpsmet  19957  onint1  28295  pw2f1ocnv  29386  wepwsolem  29394