Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  deg1valOLD Structured version   Unicode version

Theorem deg1valOLD 22475
 Description: Value of the univariate degree as a supremum. (Contributed by Stefan O'Rear, 29-Mar-2015.) Obsolete version of deg1val 22474 as of 25-Jul-2019. (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
deg1leb.d deg1
deg1leb.p Poly1
deg1leb.b
deg1leb.y
deg1leb.a coe1
Assertion
Ref Expression
deg1valOLD

Proof of Theorem deg1valOLD
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 deg1leb.d . . . 4 deg1
21deg1fval 22458 . . 3 mDeg
3 eqid 2443 . . 3 mPoly mPoly
4 deg1leb.p . . . 4 Poly1
5 eqid 2443 . . . 4 PwSer1 PwSer1
6 deg1leb.b . . . 4
74, 5, 6ply1bas 18213 . . 3 mPoly
8 deg1leb.y . . 3
9 psr1baslem 18203 . . 3
10 tdeglem2 22437 . . 3 fld g
112, 3, 7, 8, 9, 10mdegvalOLD 22441 . 2
12 imaco 5502 . . . 4
13 deg1leb.a . . . . . . . 8 coe1
14 df1o2 7144 . . . . . . . . 9
15 nn0ex 10808 . . . . . . . . 9
16 0ex 4567 . . . . . . . . 9
17 eqid 2443 . . . . . . . . 9
1814, 15, 16, 17mapsncnv 7467 . . . . . . . 8
1913, 6, 4, 18coe1fval2 18228 . . . . . . 7
2019cnveqd 5168 . . . . . 6
21 cnvco 5178 . . . . . . 7
22 cocnvcnv1 5508 . . . . . . 7
2321, 22eqtri 2472 . . . . . 6
2420, 23syl6req 2501 . . . . 5
2524imaeq1d 5326 . . . 4
2612, 25syl5eqr 2498 . . 3
2726supeq1d 7908 . 2
2811, 27eqtrd 2484 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1383   wcel 1804  cvv 3095   cdif 3458  c0 3770  csn 4014   cmpt 4495  ccnv 4988  cima 4992   ccom 4993  cfv 5578  (class class class)co 6281  c1o 7125   cmap 7422  csup 7902  cxr 9630   clt 9631  cn0 10802  cbs 14614  c0g 14819   mPoly cmpl 17981  PwSer1cps1 18193  Poly1cpl1 18195  coe1cco1 18196   deg1 cdg1 22430 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-inf2 8061  ax-cnex 9551  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572  ax-addf 9574  ax-mulf 9575 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rmo 2801  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-int 4272  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-se 4829  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-isom 5587  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-of 6525  df-om 6686  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-supp 6904  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-1o 7132  df-oadd 7136  df-er 7313  df-map 7424  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-fin 7522  df-fsupp 7832  df-sup 7903  df-oi 7938  df-card 8323  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-nn 10544  df-2 10601  df-3 10602  df-4 10603  df-5 10604  df-6 10605  df-7 10606  df-8 10607  df-9 10608  df-10 10609  df-n0 10803  df-z 10872  df-dec 10987  df-uz 11093  df-fz 11684  df-fzo 11807  df-seq 12090  df-hash 12388  df-struct 14616  df-ndx 14617  df-slot 14618  df-base 14619  df-sets 14620  df-ress 14621  df-plusg 14692  df-mulr 14693  df-starv 14694  df-sca 14695  df-vsca 14696  df-tset 14698  df-ple 14699  df-ds 14701  df-unif 14702  df-0g 14821  df-gsum 14822  df-mgm 15851  df-sgrp 15890  df-mnd 15900  df-grp 16036  df-mulg 16039  df-cntz 16334  df-cmn 16779  df-mgp 17121  df-ring 17179  df-cring 17180  df-psr 17984  df-mpl 17986  df-opsr 17988  df-psr1 18198  df-ply1 18200  df-coe1 18201  df-cnfld 18400  df-mdeg 22431  df-deg1 22432 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator